利息及等值的计算.ppt

案例分析2000到2009年年末的等额系列109.86，复利到2009，即1262.48。2013年的1593.85，相当于2009到2013年年末的积累基金，即364.34；2005年的1000元，复利到2013年，即1593.85；2005年的1000元，折现到2000年，即747.26；2000年的747.26，相当于2000到2009年年末的资本回收系列，即109.86；实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；本年的年末即是下一年的年初；123654A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。F是在当年以后的第n年年末发生；P是在当年度开始时发生；四）运用利息公式应注意的问题A当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。B例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为名义利率，有效利率为：五）名义利率和有效利率如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么实际的月利率为多少？解析：假设月实际利率为r，则有(1+r)12=1+12%，从而可估算出月实际利率为0.95%，年名义利率为12×0.95%=11.4%。案例1、离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。2、连续式复利按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：名义利率和有效利率连续式复利下的计算公式案例六）梯度公式一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。每期的增量变化可能是等差的（arithmetic），即以相同的金额变化（增加或减少）；每期的增量变化可能是等比的（geometric），即以相同百分比率变化。1、等差梯度系列第一个G发生在系列的第2年年末；首先把梯度系列0,G,2G,…,(n-1)G分解成(n-1)个年末支付为G的等额支付，并通过等额支付复利公式求得将来值F，再通过等额支付系列积累基金公式求得A。案例假设某台设备在未来5年中预计的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果折现率为12%，那么其等额的年成本是多少？2、等比梯度系列在等比梯度系列中，流量以一个不变的百分比率变动。其变动的方向可能是正的，也可能是负的。设变动的百分比为g，请证明：在某高层建筑的经济分析中，估计第一年的经营收入为1000万元，并且以后每年以8%的比率递增。分析的时间边界为10年。资金的机会成本为12%。如果忽略税收和通货膨胀等因素，在所选择的时间边界中，收入的现值为多少？案例010201STEP1STEP2STEP3贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某人借贷10万元购买住宅，5年期，12%的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：七）利息与本金的分离年支付A利息部分本金部分余额10000012774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412792247690各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第j年的余额Rj之计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j)下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。二、等值(EquivalentValue)的计算货币等值是考虑了货币时间价值的等值；即使是金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个要素：（1）金额；（2）金额发生的时间；（3）利率。以10%的利率等值11年后偿还本利；25年后偿还本利；3每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；45年内平均偿还本金，每年支付当年利息；55年内，每年等额偿还本利。6结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值必定相等。******第二章利息及等值的计算一、利息计算公式二、等值的计算三、财务现金流量表