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2025年高考数学二轮复习第一篇核心考点突破专题四立体几何第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系.pptxVIP

2025年高考数学二轮复习第一篇核心考点突破专题四立体几何第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

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;专题四立体几何;结构框架明体系;考情分析明方向;1.从具体内容上:①以选择题、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面与面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断,属于基础题;②以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查.

2.从高考特点上,难度中等,常以一道选填题或在解答题的第一问考查.;结构框架明体系;真题再现明考向;1.(2024·全国甲卷)设α、β是两个平面,m、n是两条直线,且α∩β=m.下列四个命题:

①若m∥n,则n∥α或n∥β②若m⊥n,则n⊥α,n⊥β

③若n∥α,且n∥β,则m∥n④若n与α和β所成的角相等,则m⊥n

其中所有真命题的编号是()

A.①③ B.②④

C.①②③ D.①③④

【答案】A;【解析】当n?α,因为m∥n,m?β,则n∥β,当n?β,因为m∥n,m?α,则n∥α,当n既不在α也不在β内,因为m∥n,m?α,m?β,则n∥α且n∥β,故①正确;

若m⊥n,则n与α,β不一定垂直,故②错误;;过直线n分别作两平面与α,β分别相交于直线s和直线t,因为n∥α,过直线n的平面与平面α的交线为直线s,则根据线面平行的性质定理知n∥s,同理可得n∥t,则s∥t,因为s?平面β,t?平面β,则s∥平面β,因为s?平面α,α∩β=m,则s∥m,又因为n∥s,则m∥n,故③正确;

若α∩β=m,n与α和β所成的角相等,如果n∥α,n∥β,则m∥n,故④错误.故选A.;2.(2020·全国Ⅰ卷)设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则()

A.若α∥β,则对任意的l?α,m?β,都有l∥m

B.若α⊥β,则对任意的l?α,m?β,都有l⊥m

C.若α∥β,则对任意的l?α,都存在m?β,使得l⊥m

D.若α⊥β,则对任意的l?α,都存在m?β,使得l∥m

【答案】C;【解析】若α∥β,则对任意的l?α,m?β,则l和m可能平行,也可能异面,故A错误;

若α⊥β,则对任意的l?α,m?β,则l和m可能垂直,平行,相交,故B错误;

若α∥β,则对任意的l?α,都存在m?β,使得l和m异面垂直,故C正确;

若α⊥β,则对任意的l?α,都存在m?β,使得l∥m是错误的,当直线l与平面β相交时,不存在直线与l平行,故D错误.故选C.;3.(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则()

A.AB=2AD

B.AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C.AC=CB1

D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°

【答案】D;4.(2022·浙江卷)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则()

A.α≤β≤γ

B.β≤α≤γ

C.β≤γ≤α

D.α≤γ≤β

【答案】A;【解析】如图所示,过点F作FP⊥AC于P,过P作PM⊥BC于M,连接PE,则α=∠EFP,β=∠FEP,γ=∠FMP,;5.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则()

A.直线BC1与DA1所成的角为90°

B.直线BC1与CA1所成的角为90°

C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

【答案】ABD;【解析】如图,连接B1C、BC1,因为DA1∥B1C,所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角,因为四边形BB1C1C为正方形,则B1C⊥BC1,故直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;

连接A1C,因为A1B1⊥平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,则A1B1⊥BC1,

因为B1C⊥BC1,A1B1∩B1C=B1,所以BC1⊥平面A1B1C,

又A1C?平面A1B1C,所以BC1⊥CA1,故B正确;

连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O,连接BO,

因为BB1⊥平面A1B1C1D1,C1O?平面A1B1C1D1,则C1O⊥B1B,;因为C1C⊥平面ABCD,所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角,易得∠C1BC=45°,故D正确.

故选ABD.;(1)求证:EF∥平面ADO;

(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.;又因为∠BFH=∠FBO,所以∠AOB=∠FBH,且∠BHF=∠OBA=90°,;因为AB⊥BC,OF∥AB,所以OF⊥BC.又PO∩O

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