机器人建模与控制课件：机器人动力学.pptx

机器人建模与控制;

7.1.1线速度和角速度的传递

?点Q以线速度BVQ相对于坐标系{B}运动

?{B}的原点以线速度AVBoRG相对于坐标系{A}运动

?{B}以角速度A贝B绕坐标系{A}运动

?线速度的传递关系为：

AVQ=AVBoRG+RBVQ+A贝B×RBQ;

7.1.2线加速度的传递

?线加速度的传递可通过对线速度传递关系式的求导获得

?特殊情况：坐标系{A}的原点和坐标系{B}的原点重合，有：;

7.1.2线加速度的传递

?一般情况：如果坐标系{A}的原点和坐标系{B}的原点不重合

?需加上{B}原点的线加速度

AV?Q=AV?BORG+RBV?Q+2AnB×RBVQ+An?B×RBQ+AnB×

?如果矢量BQ保持不动

?即：BVQ=0,BV?Q=0;

A?C=A?B+dARBC

A?C=A?B+RB?C+AB×RBC;

?考虑多个质点连接形成刚体

?设质点i的质量为mi，则刚体的总质量m=σimi

?考虑该刚体的联体坐标系{B}。在惯性坐标系{U}中，有：UVi=UVBORG+UQB×RBPi

?UVi表示质点i在{U}中的速度

?对速度求导获得其加速度：

UV?i=UV?BORG+UQ?B×RBPi+UQB×UQB×RBPi?注意：由于是刚体，BP?i=0

?作用在质点i上的力：

Ufi=miUV?i=miUV?BORG+UQ?B×RBPi+UQB×UQB×RBPi;

=?miRBPi×UV?BORG+?miRBPi×

+?miRBPi×UQB×UQB×RBPi;

σimiRBPi×UV?BORG=0

?总力矩可简化为：

UCN=?imiRCPi×UQ?C×RCPi+?imiRCPi×UQC×UQC×RCPi

?计算UCN在坐标系{C}中的表示：

CCN=CN=RUCN

=R?miRCPi×UQ?C×RCPi+?miRCPi×UQC×UQC×RCPi;;

R?miRCPi×UQC×UQC×RCPi

=?miRRCPi×RUQC×UQC×RCPi

=?miCPi×RUQC×RUQC×RCPi

=?miCPi×CUQC×RUQC×RRCPi

=?miCPi×CUQC×CUQC×CPi

=??miCUQC×CPi×CPi×CUQC

=??miC仙CP2C仙C;

?该式为旋转刚体的欧拉方程

?欧拉方程描述了作用在刚体上的力矩CN与刚体旋转角速度C仙C和角加速度C仙?C之间的关系

?CI称为刚体的惯性张量(inertiatensor)，或旋转惯性矩阵(rotationalinertiamatrix);;

Ixx=?y2+z2px,y,zdV;

?例7-1:考虑如图中的质量为m，长度??l，宽度为w，高度为?的长方体连杆。连杆的质量是均匀

分布的。建立如图所示的(原点)位于长方体连杆质心的联体坐标系{C}。计算该连杆在{C}下的惯性张量。

解：该连杆的密度p=。;;;

(2)惯性积：

Ixy=???xypdxdydz

=p???ddydz

=p??dydz=p??ddz=p?dz

=p=wl

类似的，可计算得：

Iyz=l?,Ixz=?w;

?利用牛顿-欧拉法求解动力学方程分两个阶段：

?向外迭代：从(虚拟)的连杆0开始，依次计算连杆1到N联体坐标系得速度(线速度和角速度)以及加速度(线加速度和角加速度)，同时利用连杆i联体坐标系得速度和加速度计算连杆i质心的加速度，并利用牛顿方程和欧拉方程求取作用在连杆上的力和力矩

?向内迭代：从连杆N开始，根据力平衡方程和力矩平衡方程，依次计算出连杆N?1到连杆1上的力，同时计算出产生这些力和力矩所需的(转动型关节)关节力矩或(平动型关节)关节力

?注意：下面牛顿-欧拉迭代动力学方程的讨论