机器人建模与控制课件：机器人轨迹规划.pptx

机器人建模与控制;

?机器人将盛满水的杯子由P移到Q

?因存在障碍物，机器人末端不能简单地沿直线段PQ移动，而是需要绕过障碍物，例如沿图中的一系列红点移动;

?笛卡尔空间路径是运动的纯几何描述，与时间无关

?笛卡尔空间轨迹[xtytat]T则是指定了时间律的笛卡尔空间曲线

?笛卡尔空间轨迹不仅包含机器人末端位姿信息，还包含速度和加速度信息

?通过逆运动学，可以将笛卡尔空间路径和笛卡尔空间轨迹分别变换为关节空间路径和关节空间轨迹;

?路径：机器人位形的一个特定序列，而不考虑机器人位形的时间因素

?轨迹：与何时到达路径中的每个部分有关，强调了时间性和连续性

?轨迹规划问题与数值分析中的函数插值问题有密切的联系，不少插值算法在机器人轨迹规划中得到应用

?通常期望机器人的运动是平滑的，为此，要求关节空间轨迹是一个连续的且具有连续一阶导数的光滑函数，有时还希望二阶导数也是连续的

?在某些轨迹规划问题中，对路径点的速度或加速度也有给定值;

?以关节角的函数来描述轨迹的轨迹生成方法

?机械臂运动轨迹的每个路径点通常是用工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位姿来确定的

?通过逆运动学方法，我们可以将每个路径点转化为一组期望的关节变量，从而设计出一系列光滑函数，按照这些函数变化的关节变量确保机器人运动轨迹经过各路径点并最终达到目标点

?要求所有关节同时达到相应的关节变量期望值，以在笛卡尔空间中获得工具坐标系的预期路径点;

?为获得一条确定的光滑运动曲线，至少需要对t施加四个约束条件 0=0tf=f?0=0?tf=0

?这些约束条件唯一确定了一个三次多项式t=a0+a1t+a2t2+a3t3;

6.2.1三次多项式

?联立求解4个方程，得到4个未知的数值，便可算出任意时刻的关节位置，控制;

6.2.1三次多项式

?例6-1:考虑机器人的某一关节，要求在1秒内关节角从10°运动到45°。要求关节从静止状态开始运动，并终止在静止状态。???出满足以上要求的三次多项式。

已知0=10，f=5，?0=0，?f=0，tf=1，可求得：

a0=10a1=0a2=105a3=?70t=10+105t2?70t3;

6.2.2五次多项式

?三次多项式可以指定t0=0和tf时刻关节角度和速度，如果需要同时指定t0

和tf时刻关节角的加速度，则可以采用五次多项式来规划轨迹：

t=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

?t=a1+a2t+a3t2+a4t3+5a5t4

t=a2t+6a3t2+1a4t3+0a5t4;

a0=0

a1=?0

0

a2=

3

0f?00?8?f+1?0tf?0?ft

=

a5=;

6.2.2五次多项式

?例6-2:考虑机器人的某一关节，要求在1秒内关节角从10°运动到45°。要求关节从静止状态开始运动，并终止在静止状态。同时要求初始加速度和终止加速度均为0°/s2。给出满足以上要求的五次多项式。

已知0=10，f=5，?0=0，?f=0，0=0，f=0，tf=1，可求得：a0=10a1=0a2=0a3=50a4=?55a5=10

从而求得五次多项式

t=10+50t3?55t4+10t5;

6.2.3具有中间点的路径的三次多项式

?通过重复使用三次多项式和五次多项式，可以生成经过关节中间点1,2,3,…的关节角路径;

?确定中间点的期望关节速度:

?根据工具坐标系的笛卡尔速度确定中间点的速度。通常可利用在中间点上计算出的操作臂的雅克比逆矩阵，把中间