猜想04与圆相关的几何综合（6种模型）（解析版）.pdf

猜想04与圆相关的几何综合（6种模型）

题型一：两圆一中垂构造等腰三角形模型

题型二：阿氏圆

题型三：瓜豆原理

题型四：圆中定值问题

题型五：圆中最值问题

题型六：辅助圆模型

题型一：两圆一中垂构造等腰三角形模型

一．选择题（共2小题）

1．（2022春•新洲区期末）已知平面直角坐标系中有A（2，2）、B（4，0）两点，若在坐标轴上取点C，使

△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

【分析】分三种情况，当AB＝AC时，当BA＝BC时，当CA＝CB时，进行分析即可解答．

【解答】解：如图：

当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴于点C，C，

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当BA＝BC时，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，C，

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当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C，交y轴于点C，

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∵点A，B，C三个点在同一条直线上，

2

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∴满足条件的点C的个数是5，

故选：A．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．

2．（2022秋•沙洋县校级期末）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使

△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5B．6C．7D．8

【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确

定C点的个数．

【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．

∴AB＝2，

①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、

（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；

②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点

有2个；

③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．

综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．

故选：C．

【点评】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三

角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．

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二．填空题（共2小题）

3．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，

在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有6个．

【分析】分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得

答案．

【解答】解：当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．

①

②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP

时的x轴正半轴的点P重合．

③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P

重合．

综上所述：符合条件的点P共有6个．

故答案为：6．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出