2025高考数学一轮复习-4.8-解三角形的应用举例-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-4.8-解三角形的应用举例-专项训练

【A级基础巩固】

1.一艘海轮从A处出发,以每小时40km的速度沿南偏东40°的方向直线航行,2h后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()

A.402km B.403km

C.803km D.802km

2.如图所示,长为4m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处2m的地面上,另一端B在离堤足C处3m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα等于()

A.2315 B.516 C.15

3.如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从A点起飞以后,就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行,飞行到中途C点,再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程大约多飞了(sin12°≈0.21,sin18°≈0.31)()

A.10km B.20km C.30km D.40km

4.(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为126km;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为83km.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°,则下列说法正确的是()

A.A处与D处之间的距离是24km

B.灯塔C与D处之间的距离是83km

C.灯塔C在D处的南偏西30°

D.D处在灯塔B的北偏西30°

5.一条河流从某城市中穿过,其中一河段的两岸基本上是平行的,根据城建工程计划,需要测量出该河段的宽度,现在一侧岸边选取两点A,B,并测得AB=a,选取对岸一目标点C,并测得∠ABC=α,∠BAC=β,则该段河流的宽度为()

A.asinαsinβ

C.asinαcos

6.如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向前进40km至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为km.?

7.如图,在宝塔山的山坡A处测得∠CAD=15°,从A处沿山坡直线往上前进85m到达B处,在山坡B处测得∠CBD=30°,∠BCD=45°,则宝塔CD的高约为m.(2≈1.41,6≈2.45,结果取整数)?

8.通信卫星在地球静止轨道上运行,地球静止轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为hkm(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球(球心为O,半径为rkm),地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面,在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时,天线与水平面的夹角),若点A的纬度为北纬30°,则

tanθ-3=.?

9.如图所示,A,B,C为三个村庄,AB=7km,AC=5km,BC=8km.

(1)求∠ACB的大小;

(2)若村庄D在线段BC的中点处,现在线段AC上选取一点E建一个加油站,求该加油站到村庄A,B,C,D的距离之和的最小值.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.为了测量某瀑布的某一处实际高度,李华同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32,沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为π3.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为

A.60m B.90m C.108m D.120m

11.如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为3003m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得∠PAB=90°,∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°,则P,Q两点间的距离为m.?

12.如图,一艘船从A出发,沿北偏东75°的方向航行60km后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行30km后到达海岛C.下次若直接从A出发到达C.

(1)需要航行多少千米?

(2)此船应该沿怎样的方向航行(角度精确到0.1°)?

参考数据:sin7.2°≈721,sin19.1°≈2114,sin40.9°≈

13.为了测量隧道口A,B间的距离,开车从A点出发,沿正西方向行