2025高考数学一轮复习-6.2-等差数列-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-6.2-等差数列-专项训练

【A级基础巩固】

1.在等差数列{an}中,a3=13,a9=1,则a4等于()

A.8 B.9 C.10 D.11

2.由公差为d的等差数列a1,a2,a3,…组成的新数列a1+a4,a2+a5,

a3+a6,…是()

A.公差为d的等差数列

B.公差为2d的等差数列

C.公差为3d的等差数列

D.非等差数列

3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16等于()

A.120 B.140 C.160 D.180

4.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S120,S130,且{Sn}的最大项为Sm,am+1=-2,则-S13等于()

A.20 B.22 C.24 D.26

5.已知等差数列{an}的项数为奇数,其中所有奇数项之和为319,所有偶数项之和为290,则该数列的中间项为()

A.28 B.29 C.30 D.31

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,S99-S55=-4,则S

7.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn=3

.?

8.已知数列{an}满足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn=1a

(1)证明:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

9.(多选题)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,S6S7,且S7S8,则下列结论正确的是()

A.在数列{an}中,a1最大

B.在数列{an}中,a3或a4最大

C.S3=S10

D.当n≥8时,an0

10.记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{S

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S10=16,S100-S90=24,则S100=.?

12.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

13.已知正项数列{an}满足:a1=2,an+an-1=2n-1

(1)求a2,a3;

(2)设数列{bn}满足bn=(an-1)2-n2,证明:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.定义向量列a1,a2,a3,…,an从第二项开始,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量(即坐标都是常数的向量),即an=an-1+d(n≥2,且n∈N*),其中d为常向量,则称这个向量列{an}为等差向量列.这个常向量叫做等差向量列的公差向量,且向量列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an.已知等差向量列{an}满足a1=(1,1),a2+a4=

(6,10),则向量列{an}的前n项和Sn=.?

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:因为等差数列{an}中,a3=13,a9=1,可得公差d=a9-a

所以a4=a3+d=11.故选D.

2.解析:设新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…的第n项是bn,则bn=an+an+3=

2a1+(n-1)d+(n+2)d=2a1+(2n+1)d,所以bn+1-bn=2d,所以新数列是以2d为公差的等差数列.故选B.

3.解析:法一设等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,由题意得a1+2d+a1+6d=6

法二因为a3+a7=6,所以a5=3,所以S16=(a1+

4.解析:由已知得,S120,S130?a60,a70,{Sn}的最大项为Sm,所以m=6.

即a7=-2,-S13=-13(a1

5.解析:设等差数列{an}共有2n+1项,

则S奇=a1+a3+a5+…+a2n+1,

S偶=a2+a4+a6+…+a2n,

该数列的中间项为an+1,

又S奇-S偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+…+(a2n+1-a2n)=a1+d+d+…+d=a1+nd=an+1,

所以an+1=S奇-S偶=319-290=29.故选B.

6.解析:由{an}为等差数列,得S99-S55=a

即d=-2,

由于a1=9,所以an=-2n