2025高考数学一轮复习-6.4-数列求和-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-6.4-数列求和-专项训练

【A级基础巩固】

1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+

A.n2+1-12n B.2n2

C.n2+1-12n-1

2.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17等于()

A.9 B.8 C.17 D.16

3.数列{an}的通项公式是an=1n

A.9 B.99 C.10 D.100

4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n,则数列{4a

A.67 B.78 C.89

5.已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n

a100等于()

A.0 B.100

C.-100 D.10200

6.有穷数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n-1所有项的和为.

7.已知数列{an}满足a1=1,且an+1+an=n-1009(n∈N*),则其前2023项之和S2023=.

8.已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=20,a2,a4,a8成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=2an+1-3n+2,求数列{bn}的前n项和Tn.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

9.若数列{an}满足an=(-1)n-1(12n-1+

A.Sn1

B.Sn1

C.Sn有最小值

D.Sn无最大值

10.数列22+122-

A.1755 B.11

C.1143132 D.11

11.已知数列{nan}的前n项和为Sn,且an=2n,则使得Sn-nan+1+500的最小正整数n的值为.

12.已知等差数列{an}的公差d0,其前n项和为Sn,若S3=6,且a1,a2,1+a3成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=an+2-an,求数列{bn

13.已知等差数列{an}中,a3=3,a6=6,且bn=a

(1)求数列{bn}的通项公式及前20项和;

(2)若cn=b2n-1b2n,记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=3a2+2,且2an=Sn+a1.

(1)求{an}的通项公式;

(2)数列{bn}满足1b1+2b2+3b3+…+nb

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+12

则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(12+122+…+12n

2.解析:S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+

(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.故选A.

3.解析:因为an=1n+n+1=

所以Sn=a1+a2+…+an=(2-1)+(3-2)+…+(n-n-

(n+1-n)=n+1-1,令

4.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,

当n=1时,a1=2也符合上式,

所以an=2n(n∈N*),

所以4anan+1=42n(2n+2)=1n(n+1)=1n-

5.解析:由题意,得a1+a2+a3+…+a100

=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012

=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)

=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)

=-50×101+50×103=100.故选B.

6.解析:由题意知所求数列的通项为1-2n1-2=2

答案:2n+1-2-n

7.解析:S2023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2022+a2023),

又an+1+an=n-1009(n∈N*),且a1=1,

所以S2023=1+(2-1009)+(4-1009)+…+(2022-1009)

=1+(2+4+6+…+2022)-1009×1011

=1+2+20222×

答案:3034

8.解:(1)设数列{an}的公差为d(d0),

由题意得S

即4

解得a

所以an=2+(n-1)·2=2n.

(2)由(1)得,an=2n,

所以bn=4(n+1)-3n+2,

所以Tn=4×2-33+4×3-34+…+4(n+1)-3n+2=4[2+3+…+(n+1)]-(33+

34+…+3n+2