2025高考数学一轮复习-7.1-立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-7.1-立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积-专项训练

【A级基础巩固】

1.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是()

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四边形

2.《算术书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的数学著作,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h,计算其体积V的近似公式V=136l2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3,那么,近似公式V≈25942l

A.227 B.25

C.15750 D.

3.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为()

A.62 B.33 C.32 D.3

4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(7≈2.65)()

A.1.0×109m3 B.1.2×109m3

C.1.4×109m3 D.1.6×109m3

5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱的体积为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=3,点E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为()

A.22 B.10

C.5+1 D.2+2

7.已知轴截面为正三角形的圆锥MM′的高与球O的直径相等,则圆锥MM′的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM′的表面积与球O的表面积的比值是.?

8.司马迁在《史记·高祖本纪》中借刘邦之口赞美张良:“夫运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”.帷帐又名帷幄,是古代行军打仗必备的帐篷.下图是一种帷帐的示意图,帐顶采用“五脊四坡式”,四条斜脊长度相等,一条正脊平行于底面,帷帐主体部分可以看作一个长方体.若该帷帐主体部分长10,宽6,高4,帐顶部分正脊长4,斜脊长34,则它的体积为.

9.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,求该圆锥内半径最大的球的体积.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()

A.1 B.3 C.2 D.3

11.(多选题)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,则下列说法正确的是()

A.该圆台的高为1cm

B.该圆台轴截面面积为33cm2

C.该圆台的体积为73π

D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为5cm

12.如图,四边形ABCD是正方形,BD是以A为圆心、AB为半径的弧,将正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分经旋转所得几何体的体积之比.

13.已知圆锥的侧面展开图为半圆,母线长为23.

(1)求圆锥的底面积;

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的体积.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.(多选题)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:在原图形OABC中,应有OACB,所以四边形OABC为平行四边形,OD=2O′D′=2×22=42(cm),CD=C′D′=2cm,所以OC=

OD2+

2.解析:V=13πr2h=13π·(l2π)2h=112πl2h.由112π

3.解析:如图,过C′作C′D′∥O′y′交x′轴于D′,则2C′D′是

△ABC的边AB上的高.由于△B′C′D