（复习）2025年高一数学寒假讲义+随堂检测 第04讲 复习04讲 三角函数中ω的值和取值范围问题（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES28页

第04课三角函数中ω的值和取值范围问题

①与对称性相关

②与单调性相关

③与最值相关

④与零点相关

一、与对称性有关

(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是；

(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是；

(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；

二、与单调性有关

三、与零点有关

对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值.

①与对称性相关

【例1】已知函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于直线对称，则的最小值为（????）

A．3B．C．D．

【变式1-2】若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【变式1-2】记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（????）

A．2B．C．D．

【变式1-3】若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式1-4】已知函数的图像关于点对称，且方程在上至少有两个解，写出满足条件的的一个值：.

②与单调性相关

【例2】已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（????）

A．B．C．D．2

【变式2-1】已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（???）

A．1B．3C．5D．7

【变式2-2】已知函数在区间上不单调，则的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【变式2-3】已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式2-4】已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（????）

A．B．C．D．

③与最值相关

【例3】奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式3-1】已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【变式3-2】已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式3-3】函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则.

【变式3-4】已知函数（，），，，且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为．

④与零点相关

【例4】已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式4-1】已知函数在内恰有一个零点，其图象在内恰有一条对称轴，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式4-2】已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【变式4-3】已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【变式4-4】已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

三角函数中ω的值和取值范围问题随堂检测

1．已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（????）

A． B． C． D．

2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（??）

A． B． C． D．

3．已知函数在上没有零点，则的最大值为（????）

A．1B．C．D．

4．若函数，的值域为，则的取值范围是（????）

A．B．C．