2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程-专项训练

【A级基础巩固】

1.直线x+3y-1=0的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.已知A(1,23+1),B(-1,1),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为()

A.1B.33C.3

3.直线x+ay+b=0经过第一、第二、第四象限,则()

A.a0,b0 B.a0,b0

C.a0,b0 D.a0,b0

4.过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为()

A.145B.-145C.7

5.已知直线l过点(-3,4)且方向向量为(1,-2),则l在x轴上的截距为()

A.-1B.1C.-5D.5

6.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点共线,则a=,

b=.

7.直线2mx+my-3=0的一个方向向量是.

8.经过A(m,3)(其中m≥1),B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是.?

9.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列图象不可能是y=kx+b的是()

11.(多选题)若直线l经过点(4,-2),且l与坐标轴围成的三角形面积为2,则l的方程可能是()

A.x-y-2=0 B.2x+y-6=0

C.x+y-2=0 D.x+4y+4=0

12.在直线方程kx-y+b=0中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],则此直线的方程为.

13.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12

14.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(x∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的一般式方程;

(2)若l与x轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求△AOB

(O为坐标原点)面积的最小值.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

15.数学家欧拉提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.

已知△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-6,0),则其欧拉线的方程为()

A.3x+y=1 B.3x-y=1

x+3y=0 D.x-3y=0

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:x+3y-1=0化为y=-33x+33,直线的斜率为-33

2.解析:因为kAB=23+1-11-(-1

故斜率为tan30°=33

3.解析:因为直线x+ay+b=0经过第一、第二、第四象限,则该直线的

斜率-1a

该直线在y轴上的截距-ba

故选C.

4.解析:由题可知直线方程为y+1=4-(-1)-

令x=0,则y=73,故直线在y轴上的截距为7

故选C.

5.解析:因为直线l的方向向量为(1,-2),所以直线斜率k=-2,

又直线l过点(-3,4),所以直线方程为y-4=-2(x+3),即2x+y+2=0,

令y=0,得x=-1,所以l在x轴上的截距为-1.故选A.

6.解析:因为A,B,C,D四点共线,

所以直线AB,AC,AD的斜率相等,

又因为kAB=2,kAC=7-1a-1

所以2=6a-1

答案:4-3

7.解析:显然m≠0,直线2mx+my-3=0即为y=-2x+3m,所以直线2mx+my-3=0

答案:(1,-2)(答案不唯一)

8.解析:由题意,当m=1时,倾斜角α=π2,当m1时,tanα=3-2

即倾斜角α为锐角.

综上得α∈(0,π2

答案:(0,π2

9.解:若直线l过原点,设直线的方程为y=kx,

将点P(2,3)代入得k=32

所以直线方程为y=32

若直线l不过原点,根据题意,

设直线方程为xa-y

将点P(2,3)代入得a=-1,

故直线l的方程为x-y+1=0.

所以直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.解析:因为b=k2-2k+3=(k-1)2+2,所以直线的方程y=kx+b在