2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练

【A级基础巩固】

1.当圆x2+y2=4截直线l:x-my+m-1=0(m∈R)所得的弦最长时,m的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知直线l:(a-1)x+y-3=0,圆C:(x-1)2+y2=5.则“a=32

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.与两圆C1:(x-1)2+(y+2)2=1和C2:(x+1)2+(y-3)2=9都相切的直线有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.已知直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则m的值为()

A.±3B.±1C.±22D.±

5.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为62,则圆D的半径为()

A.5B.25C.26D.27

6.已知直线y=kx与圆C:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点.若△ABC为直角三角形,则k的值为.?

7.已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值

8.已知直线l:2mx-y-8m-3=0,则直线过定点,该直线被圆C:x2+y2-6x+12y+20=0截得的最短弦长为.?

9.已知圆C:x2+y2+2x+4y+m=0.

(1)若直线l:y=x-m与圆C相切,求实数m的值;

(2)若圆C与圆M:x2+y2-4x-4y-8=0外切,求实数m的值.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα等于()

A.1B.154C.104

11.(多选题)古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0,0),A(3,0),圆C:(x-2)2+y2=r2(r0)上有且仅有一个点P满足|PA|=2|PO|,则r的取值可以为()

A.1B.3C.5D.7

12.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.?

13.已知圆E经过点A(0,0),B(2,2),且.从下列三个条件中选取一个,补充在上面的横线处,并解答.?

①与y轴相切;②圆E恒被直线mx-y-2m=0(m∈R)平分;③过直线x+4y-4=0与直线x-2y-4=0的交点C.

(1)求圆E的方程;

(2)求过点P(4,3)的圆E的切线方程.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+5=0,圆C2:x2+y2-10x+5=0.

(1)判断C1与C2的位置关系;

(2)若过点(3,4)的直线l被C1,C2截得的弦长之比为1∶2,求直线l的方程.

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:要使直线截圆所得弦最长,则直线必过圆心(0,0),所以m-1=0,可得m=1.故选C.

2.解析:直线与圆相切,则|a-1-3|(

“直线l与圆相切”的充分不必要条件.故选A.

3.解析:由题意知,C1(1,-2),r1=1,C2(-1,3),r2=3,

所以圆心距|C1C2|=(1+1)2+(-2-

4.解析:由x2+y2-4x+2=0得圆的标准方程为(x-2)2+y2=2,所以该圆的圆心坐标为(2,0),半径r=2,又直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相交所得的弦AB的长为2,则圆心到直线的距离d=r2-(|AB|

5.解析:由圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2,

可得两圆公共弦的方程为2x-6y=4-R2,

又由圆C的方程为x2+(y-4)2=18,其圆心的坐标为(0,4),半径r=32,

两圆的公共弦的弦长为62,

则点C(0,4)在直线2x-6y=4-R2上,

则有2×0-6×4=4-R2,

解得R2=28,

则圆D的半径为27.故选D.

6.解析:根据题意,圆C:x2+y2-4x+3=0即(x-2)2+y2=1,若△ABC为直角三角