2024-2025学年广东省东莞市翰林高级中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞市翰林高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y+1=0的倾斜角为(????)

A.150° B.120° C.60° D.30°

2.已知向量a=(1,?3,?2),b=(3,2,?5)，则下列结论正确的是

A.a//b B.a⊥b

C.

3.已知直线x+2y?4=0与直线2x+my+m+3=0平行，则它们之间的距离为(????)

A.5 B.10 C.3

4.已知点A(1,0,0)，B(1,0,2)，C(1,1,1)，则点A到直线BC的距离是(????)

A.1 B.2 C.22

5.如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠AOB=2π3，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是(????)

A.34

B.74

C.1

6.已知点A(2,?3)，B(?5,?2)，若直线l：mx+y+m?1=0与线段AB(含端点)有公共点，则实数m的取值范围为(????)

A.[?43,34] B.(?∞,?

7.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，

A.233 B.2 C.

8.吹奏乐器“埙”(如图1)在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆y2a2+x2b2=1(y≥0,ab0且为常数)和半圆x2+y2=b2(y0)组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点

A.4x23+y22=1(y≥0)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.若空间向量a=(1,0,1)，b=(0,1,?1)，则a在b上的投影向量为(0,?12,12)

B.若对空间中任意一点O，有OP=23OA?16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量a，

10.已知直线l：kx?y+k=0，圆C：x2+y2?6x+5=0，点P(x

A.x02+y02的最大值为5 B.y0x0的最大值为255

11.设F1，F2是椭圆x216+y212

A.|PF1|=5，|PF2|=3 B.离心率为12

C.△P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?1,3,?2),b=(2,?1,3),c=(4,3,m)，若{

13.由直线x?y?2=0上的一点P向圆(x+3)2+y2=1引切线，切点为

14.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC顶点A(3,0)、B(?1,?3)、C(1,1)．

(1)求BC边上中线所在的直线方程；

(2)求BC边上高线所在的直线方程；

(3)求△ABC的面积．

16.(本小题12分)

已知圆心在直线x?y+3=0上的圆C经过两点M(0,2)和N(1,3)．

(1)求圆C的方程；

(2)设点Q(a,0)(a0)，若圆C上存在点P满足|PQ|=2|PO|，求实数a

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=12BC=1，PA=2，E为棱BC上的点，且BE=14BC，点Q在棱CP上(不与点C，P重合)．

(1)求证：平面DEQ⊥平面PAC．

(2)求二面角A?PC?D的平面角的余弦值．

(3)直线QE

18.(本小题12分)

在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0)，短轴长为2.过点F且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

(1)求椭圆C的标准方程；

19.(本小题12分)

《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”(图2)

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形AnBnCnDn，n=