第01讲 一元二次方程(3个知识点+3个考点+2个易错分析）原卷版.pdf

第01讲一元二次方程(3个知识点+3个考点+2个易错分析）

模块一思维导图串知识1.理解一元二次方程的概念,能够识别一元二次方程.

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称,会将一

模块三核心考点举一反三元二次方程化为一般形式

模块四小试牛刀过关测3.了解一元二次方程的根的概念,并会检验一元二次方

程的根.

4.会由具体问题构建一元二次方程.

知识点1一元二次方程的概念

1.概念

等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方

程.

2.一元二次方程满足的条件(三要素)

(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)整理后未知数的最高次数是2.

3.对“未知数的最高次数是2”的理解

(1)该项系数不为0:

(2)该项未知数指数为2;

(3)当方程中的二次项系数含有字母时,字母取值不确定,这个方程不一定是一元二次方程.如

2

mx4x50,当m0时,属于一元一次方程.

【例1-1】下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()

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2122

A．x＋＝1B．3x－2xy－5y＝0

2

x

C．(x－1)(x－2)＝3D．ax＋bx＋c＝02

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：

一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，

缺一不可．

【例1-2】．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）下列方程中，是一元二次方程的是（）

22222

A．y2x3B．x16C．x3x1x1D．axbxc0

2

【例1-3】．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）已知(m1)xm13x70是一元二次方程，则

m

．

m

m2xmx20x

【例1-4】（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）若是关于的一元二次方程，

则m．

知识点2一元二次方程的一般形式

1.一般形式

一元二次方程的一般形式是2(a≠0).其中2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是

axbxc0ax

一次项系数;c是常数项.

2.一元二次方程的一般形式的特点:方程右边是0,左边是关于x的二次整式,且二次项系数不为0.

3.特殊形式

二次项系数不为0,当b取0或c取0时,一元二次方程的一般形式呈现如下情况:

4.注意事项

确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉前面的符号.一般情况下,将一元二次方程整理为一般

形式时,若二次项系数为负数,要乘“-1”把它转化为正数,若有的项系数是分数,要把它转化为整数.