上海市虹口区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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上海市虹口区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的开口向下，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，那么边的长是（????）

A． B．1 C．2 D．

3．如图，已知小君的身高是米，他在路灯下的影长为米，小君与灯杆的距离为米，那么路灯距地面的高度是（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．抛物线的图像如图所示，它的顶点在轴上，那么下列结论中，正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，那么的正切值是（????）

A． B． C． D．2

6．已知与相似，并且，下列有两个说法：

①与一定相等；

②两个三角形对应角的角平分线之比一定为．

对于两个说法，下列判断正确的是（????）

A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确

二、填空题

7．已知是y关于x的二次函数，那么t的值是．

8．计算：．

9．已知二次函数，当时，的值是．

10．已知为锐角，，那么度．

11．如图，点、分别在的边CA、的延长线上，且，如果与的周长比为，，那么AB的长是．

12．如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，，那么的值是．

??

13．如图，在中，是边上的高，，那么的长是．

14．如图，在四边形中，对角线BD平分，已知，那么BD的长是．

15．如图，在中，点G为的重心，连接并延长交于点D，过点G作交于点E，如果，那么用向量表示向量．

??

16．如图，在梯形中，，，点E在边上，连接、DE，已知且，如果，那么的面积是．

17．在平面直角坐标系中，对于两条具有相同对称轴的抛物线与在y轴上交于同一个点，其中，并且，那么两条抛物线围成的图形很像一颗鸡蛋，我们称这两条抛物线互为“半壳线”．那么抛物线的“半壳线”解析式是．

18．如图，将矩形的边AB绕平面上一点旋转至射线AD上，点、的对应点分别为点，如果，那么的值是．

??

三、解答题

19．计算：．

20．已知抛物线解析式．

(1)如果这条抛物线经过点，求的值，并用配方法将该解析式化为的形式；

(2)如果这条抛物线经过两点，且，求的值．

21．如图，在中，点、分别是边AB、上的点，已知且．

(1)如果，求BD的长；

(2)如果，求的长．

22．根据下列素材，完成探索任务．

核验山区5G信号塔高度项目

素材1

图①是某山区信号塔高度检测基地的横断面示意图，它是由一段斜坡与一段水平地面构成．斜坡用表示，水平地面用表示．有两个监测点分别在斜坡的端点A点处与水平地面上的C点处．根据选址时勘测日志中的记载，A点的地面海拔高度为592米，B点的地面海拔高度为542米，A、B两点垂直方向上的高度差即为海拔差，在整个检测过程中，检测员小李从A点到B点共走了130米，从B点到C点共走了60米．

素材2

图②为信号塔高度检测基地与修建在山上的5G信号塔与山的横断面示意图，垂直于水平面的5G信号塔就建在山上的Q点处．根据施工日志资料显示，信号塔底Q点的海拔高度为802米．检测员小李在检测基地的A点处利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，在C点利用测角仪测得塔顶P点的仰角为，测角仪的高度忽略不计．

??

问题解决

任务一

如图①，求斜坡的坡比．

任务二

如图②，根据小李记录下的测量数据，求这个5G信号塔的高度．（参考数据：，，，，，）

23．如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，点、分别在边、上，连接、交于点，已知，．

(1)求证：；

(2)如果，，求证：．

24．在如图的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，它的顶点坐标为点．

(1)求点、的坐标；

(2)将该抛物线平移，使得平移后的新抛物线的顶点在原抛物线的上升部分图像上．

①如果新抛物线经过点，求点的坐标；

②记点在新抛物线上的对应点为，直线与轴交于点，如果原点与点关于新抛物线的对称轴对称，求新抛物线的对称轴．

25．已知在中，，点P为边上一个动点（不与点C重合），点E为边上一点，过点E作，交于点M，交边于点D．

(1)如图1，已知M为的中点．

①如果，求的面积；

②连接，如果是以为腰的等腰三角形，求的长；

(2)如图2，已知，点Q为边上一点，过点Q作交线段于点F，连接，若，求的值．

答案第=pag