第04讲一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点+5个考点+易错分析）解析版.pdf

第04讲一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点+5

个考点+易错分析）

模块一思维导图串知识1．认识用因式分解法解方程的依据．

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1

知识点：因式分解法（重难点）

（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式

的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于

0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含

有未知数的代数式.

知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点）

(1)在一元二次方程的四种解法中,优先选取顺序依次为直接开平方法→因式分解→公式法→配方法,若没有

特别说明,一般不采用配方法.

(2)对于复杂的一元二次方程,一般不急于化为一般形式,应先观察其特点,看能否用直接开平方法或因式分解

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法,若不能,再化为一般形式用公式法求解。

考点1：利用提公因式法分解因式解一元二次方程

【例1】用因式分解法解下列方程：

2

(1)x＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x＝0，x＝－5；12

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0

或x－7＝0，∴原方程的解为x＝5，x＝7.12

【变式1-1】（23-24九年级上·山东聊城·期末）方程x(x1)x的解是（）

A．x1B．x1

C．x0D．x1或x0

【答案】C

【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的方法解方程是解题关键．先移项，再根据

因式分解法求解即可．

【详解】解：x(x1)x，

x(x1)x0，

x(x11)0，

2

x0，

解得：x0．

故选C．

【变式1-2】（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）一元二次方程2的根是（）

x6x0

A．xx6B．xx6

1212

C．x6,x0D．x6,x0

1212

【答案】C

【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解题的关键熟练掌握因式分解法解方程．

【详解】解：2

x6x0

xx60

，

x0或x60，

∴x6，x0，

12

C

故选：．

x

【变式1-3】解关于的方