2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一上学期12月联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一上学期12月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数fx=3x?x

A.0,1 B.1,2 C.?2,?1 D.?1,0

2.函数f(x)=2?xln(2x+1)

A.(?12,2] B.[?12,2]

3.图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α

A.12、3、?1

B.?1、3、12

C.12、?1、3

D.?1、

4.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB).对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10?lgII0(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70?dB的声音强度为I1，η2

A.?76倍 B.10倍 C.lg76倍

5.函数fx=ex

A. B.

C. D.

6.设a=(34)12,b=

A.cab B.cb

7.已知x0，y0，x+2y=3，则x2+3yxy的最小值为

A.3?22 B.22+1

8.设函数y=gx?2+3是奇函数，函数fx=1?3xx+2的图象与g

A.?10120 B.?5060 C.10120 D.5060

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若10a=4，10

A.a+b=2 B.b?alg6 C.b?a=1

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[?3.5]=?4，[2.1]=2，已知函数f(x)=ex1+ex?

A.f(x)是奇函数 B.f(x)在R上是增函数

C.g(x)是偶函数 D.g(x)的值域是{?1,0}

11.若8a+log3

A.ab B.a2b C.ab D.a2b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=3xx≤0log

13.函数y=fx与gx=12x的图象关于直线y=x

14.已知函数fx=log2x?1,1x≤313x2?103x+8,x3，若关于x的方程fx=m有4

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

计算下列各式的值：

(1)0

(2)log1

16.(本小题12分)

已知集合A=xx2

(1)若C=x2ax1+a，且C?A∩B

(2)D=xx2?2m+12x+mm+1

17.(本小题12分)

已知定义域为I=?∞,0∪0,+∞的函数fx满足对任意x1

(1)求证：fx

(2)设gx=fxx，证明：对任意x

(3)当x1时，gx0，求不等式g

18.(本小题12分)

已知a∈R，函数fx

(1)若关于x的方程fx+log

(2)设a0，若对任意t∈12,1，函数fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1

19.(本小题12分)

关于x的方程x2

(1)若方程无实根，求k的取值范围；

(2)若方程有4个不等实根，求k的取值范围；

(3)若k=a+b，且满足1a+2b+1

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.B?

5.D?

6.A?

7.B?

8.A?

9.ABD?

10.ABD?

11.BC?

12.181

13.(0,2)?

14.(21,24)?

15.解：(1)原式=(0.3)3×?13?(24)1

16.解：(1)由题意可得A=xx≤?4或x≥1，

∴A∩B=x1≤x≤2，

由于

当C=?时，有1+a≤2a，即a≥1；

当C≠?时，有a12a≥11+a≤2，解得

综上所述，a∈1

(2)由题意可得，D?(A∩B)且D≠(A∩B)，

∵D=x

∴m≥1m+12≤2

?

17.(1)

因为函数fx的定义域为I=

对任意x1、x2∈I

令x1=x2=1

令x1=x2=?1

令x1=x，x2=?1，得

(2)

因为fx1x2=

所以，fx1x

(3)

设x1x20

因为gx

所以，gx在0,+∞

因为函数gx的定义域为I=?∞,0∪0,+∞，

所以，g?x=f

由gx?2gx可得gx?2gx，则

因此，不等式gx?2gx

?

18.(1)

关于x的方程fx

将fx代入可得log2

由对数运算性质可得1x+ax

即方程ax

当a=0时，代入可得x?1=0，解得x=1，满足题意，

当a≠0时，则Δ=1+4a=0，解得a=?1

再代入方程可解得x=2，代入经检验可知，合乎题意．

满足关于x的方程f