2024-2025学年浙江省杭州学军中学高二上学期12月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州学军中学高二上学期12月月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过点M(?1,0)，N(0,7)，则直线l的方程为(????)

A.7x+y+7=0 B.7x+y?7=0 C.7x?y?7=0 D.7x?y+7=0

2.若椭圆x2a2+y

A.2 B.22 C.2

3.已知直线l1:2x+3y?1=0与l2:3x+m+1

A.3 B.?3 C.2 D.1

4.抛物线y=?2025x2的准线方程为(????)

A.x=20252 B.x=20254 C.

5.在四面体ABCD中，E为棱AD的中点，点F为线段BE上一点，且BF=4FE，设AB=m，AC=n，

A.15m?n?25t

6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(????)

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

7.已知点P为圆C:(x?2)2+y2=r2(r0)上一动点，若直线x?3y+6=0上存在两点A

A.4 B.3 C.2 D.1

8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M为棱A1D1的中点，G为侧面CDD1C1的中心，点P，Q分别为直线

A.62 B.52 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题为真命题的是(????)

A.若l⊥β，l⊥α，则α//β B.若l//α，m//α，则l//m

C.若α⊥β，l⊥α，则l//β或l?β D.若l⊥m，l⊥α，则m//α或m?α

10.一般地，对于数列an，如果存在一个正整数t，使得当n取每一个正整数时，都有an+t=an，那么数列an

A.对于数列an，若ai∈1,2i=1,2,3,?，则an为周期数列

B.若an满足：a2n=a2n+2，a2n?1=a2n+1n∈N?，则an为周期数列

C.若an

11.已知点F为抛物线C:y2=2pxp0的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限内的点，直线l为抛物线C的准线，点Q在直线l上，若PF=2+2，QF=2，∠PFQ=9

A.直线PF的倾斜角为60° B.抛物线C的方程为y2=2x

C.MFPF=3+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等差数列an中，若a3+a9=10，则

13.已知F1，F2是双曲线x2a2?y2b2=1ab0的左、右焦点，以F2

14.已知a0，函数fx=x+2,x?a,a2?x2,?a≤x≤a,?x?1,xa.设Px

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知双曲线的中心在原点，右焦点为2,0，过点3

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线y=kx?1与双曲线有且只有一个公共点，求实数k的值．

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，且AP=2AH，AG=GB

(1)求直线AP与直线CM所成角的余弦值;

(2)证明：M，C，G，H四点共面．

17.(本小题15分)

记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前

(1)证明：数列bn是等差数列

(2)求an的通项公式．

18.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE=EB=AF=23FD=4.沿直线EF将?AEF翻折成?A′EF，使平面A′EF⊥

(1)证明：A′A⊥EF；

(2)求二面角A′?FD?C的余弦值；

(3)点M，N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．

19.(本小题17分)

已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义A，B的“倒影距离”为

(1)求“倒影椭圆”C的方程;

(2)求“倒影椭圆”C的面积;

(3)设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点(0,2)的直线与椭圆E交于P，Q两点(均异于点D)，且△DPQ的外接圆的圆心为H(异于点O)，证明：直线OH与PQ的斜率之积为定值．

参考答案

1.D?