2024-2025学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知ab0，以下四个数中最大的是(????)

A.b B.ab C.a+b2

2.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：

出生时间

1965年1月?4月

1965年5月?8月

1965年9月?12月

1966年1月?4月

…

改革后法定退休年龄

60岁

+1个月

60岁

+2个月

60岁

+3个月

60岁

+4个月

…

那么1974年5月出生的男职工退休年龄为(????)

A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁

3.抛掷三枚硬币，若记出现“三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是(????)

A.事件A、B和C两两互斥 B.P(A)+P(B)+P(C)=78

C.事件A与事件B∪C是对立事件 D.事件A∪B与

4.设函数y=f(x)与y=g(x)均是定义在R上的函数，有以下两个命题：①若y=f(x)是周期函数，且是R上的减函数，则函数y=f(x)必为常值函数；②若对任意的a，b∈R，有|f(a)?f(b)|≤|g(a)?g(b)|成立，且y=g(x)是R上的增函数，则y=f(x)?g(x)是R上的增函数.则以下选项正确的是(????)

A.①是真命题，②是假命题 B.两个都是真命题

C.①是假命题，②是真命题 D.两个都是假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

5.已知集合A=[4,+∞)，B={2,4,6,8}，则A∩B=______．

6.若sinθ=45，则cos2θ=______．

7.函数y=lg(3x+1)+

8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=4，b=3，C=56π，则

9.若复数z满足i?z=2+3i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z?=

10.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为______．

11.已知(x+2)4=a0+

12.已知等比数列{an}中，log2a1+log

13.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=3x,x≥0,13x,x0

14.已知点P为椭圆x24+y23=1上任意一点，EF为圆N

15.已知平面向量a,b的夹角为θ，b?a与a的夹角为3θ，|a|=1，a和b?a在b上的投影为

16.交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成.黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关.根据路况不同，道路的限定速度一般在30千米/小时至70千米/小时之间.由相关数据，驾驶员反应距离s1(单位：米)关于车速v(单位：米/秒)的函数模型为：s1=0.7584v；刹车距离s2(单位：米)关于车速v(单位：米/秒)的函数模型为：s2=0.072v2，反应距离与刹车距离之和称为停车距离.已知某个十字路口宽度为

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，

18.(本小题12分)

如图，已知AB⊥平面ACD，AB//DE，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，点F为CD的中点．

(1)求证：AF//平面BCE；

(2)求直线BF和平面ABC所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2AD=200m，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN(底边MN⊥CD)种植观赏树木，其余区域种植花卉.设∠MOB=θ，θ∈(0,π2]．

(1)当θ=π3时，求△PMN的面积；

20.(本小题12分)

如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“共轴”曲线.若双