人教版数学八年级上册期末复习专题10 等腰三角形的性质与判定（原卷版）.doc

培优专题10等腰三角形的性质与判定

◎类型一：巧用三线合一解决问题

性质：

①两腰相等

②两底角相等（简称等边对等角）

③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”）

④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。

证明题目中的写法：

①已知高线：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

②已知中线：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

③已知角平分线：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD

1．（2022·辽宁·本溪市第十二中学八年级阶段练习）等腰三角形ABC中，，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE＝4cm，则AD等于（）

A．8cm B．7cm C．6cm D．4cm

2．（2022·陕西·西安凤凰城初级中学七年级阶段练习）如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝8，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则CP+EP的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______

4．（2022·江苏·沛县汉城文昌学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为：__________

5．（2022·浙江省金华市永康中学八年级阶段练习）已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，，．求证：．

◎类型二：等腰三角形的构造

“角平分线+平行线”构造等腰三角形

①如下左图所示，OP评分∠AOB，CD∥OA，则△OCD是等腰三角形

②如下右图所示，OP评分∠AOB，CD∥OB，则△OCD是等腰三角形

“角平分线+垂线”构造等腰三角形

如下左图所示，已知AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，得出等腰三角形

“角平分线+中线”构造等腰三角形

如下中图所示，已知AD是∠BAC的平分线，D是BC中点，则△ABC是等腰三角形

“中点+垂直”构造等腰三角形（垂直平分线）如下右图所示

(5)“平行+等腰”构造等腰三角形

已知等腰△ABC，过腰或底上作腰或底的平行线

6．（2019·河北保定师范附属学校八年级期中）如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（???????）

A．2 B．6 C．5 D．7

7．（2019·湖北荆门·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．（2019·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy

中，已知A(3，-4)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_____个

9．（2022·安徽宿州·八年级期中）如图，，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝________时，△POQ是等腰三角形．

10．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

(2)如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

(3)在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长．

◎类型三：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）

总结：

11．（2022·湖南娄底·八年级期中）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（???）

A．10 B．7 C．5 D．4

12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则△AMN的周长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

13．（2021·湖南株洲·八年级期中）如图所示，在中，，分别是和的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则的周长是__