衡水金卷·2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）数学试题（含答案）.docx

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衡水金卷·2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.第33届夏季奥运会在法国巴黎顺利举行，为此某校举办了“奥运知识知多少”的体育知识竞赛，其中高三(1)班6名参赛选手的成绩(单位：分)分别为：89，92，90，94，97，98，则这6名参赛选手成绩的中位数为(????)

A.92 B.93 C.94 D.92或94

2.已知集合A={x|?1≤x≤5}，B=x|y=a?x+(x?a)0，若A∪B=B

A.(?∞,?1) B.(?∞,?1] C.[5,+∞) D.(5,+∞)

3.曲线f(x)=tanx在y轴右侧的各对称中心的横坐标由小到大排列构成一个数列{an}，记数列{an}的前n

A.98π B.100π C.105π D.211π

4.已知曲线C:x24?t?y22?t=1

A.72t4 B.3t4 C.3t5

5.已知cosπ6?α=2cos4π

A.?2 B.?12 C.12

6.已知a=30.3，b=log315，

A.cab B.cba C.abc D.acb

7.中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥P?ABCDEF.该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶P?ABCDEF的六个顶点A，B，C，D，E，F，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A与C处挂同一种形状的风铃的概率为

A.961 B.1261 C.2161

8.已知函数f(x)的定义域为R，g(2x)=f(2x)+f(4?2x)是奇函数，g(x)的导函数为g′(x)，且g(1)=22，则g(5)+g(12)+g′(10)=

A.?22 B.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a，b满足a+b=(m+1,m?3)．a?

A.a，b一定可以作为一组基底

B.a?b为定值

C.当m=3时，向量a在b上的投影向量为(1,1)

D.若向量a，a?b

10.如图，△PAC为圆锥PO的轴截面，B是底面圆周上异于点A，C的一动点，AC=3，PA=1，则(????)

A.△PAB的面积无最大值

B.AB与平面PBC不可能垂直

C.当点B为AC的中点时，三棱锥C?APB的体积最大

D.当点B为AC的中点时，二面角A?PB?C的余弦值为?

11.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.某种信号的波形可以利用函数f(x)?=?4cosxsin(x?

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的值域为[?22,22]

C.直线y=24217πx与f(x)的图象恰有5个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在复数范围内分解成一次因式的乘积：2x4+7

13.如图1，在三棱锥P?ABC中，PA=PB=AB=22，点P到平面ABC的距离为2，且点P在平面ABC内的射影与点C在直线AB的两侧.如图2，△A′B′C′是底面△ABC在斜二测画法下的直观图(其中A与A′对应，B与B′对应)，A′C′=2B′C′=2，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为??????????．

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点、右焦点分别为A，F，C上的点M在第一象限，且

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2，AA1=4

(1)求线段OD的长；

(2)求点C1到平面ACD的距离．

16.(本小题15分)

人工智能(Artificial?Intelligence)，英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．近几年，AI技术加持的智能手机(以下简称为AI手机)逐渐成为市场新宠．A市某手机大卖场统计了2024年前5个月该卖场AI手机月销量y(单位：万部)与月份t之间的关系，得到如下数据：

月份t

1

2

3

4

5

月销量y(单位：万部)

2.89

3.22

3.82

4.34

5.