湖南省怀化市第三中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省怀化市第三中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）．

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（????）

A．14 B．34 C．41 D．86

4．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论:

①卫星向径的取值范围是

②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

其中正确的结论是（????）

A．①② B．①③ C．②④ D．①③④

5．若给定一向量组和向量，如果存在一组实数，使得，则称向量能由向量组A线性表示，或称向量是向量组A的线性组合，若为三个不共面的空间向量，且向量是向量组的线性组合，则（????）

A． B． C．0 D．1

6．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（????）

A．3 B． C．2 D．

7．已知函数，，则下列结论正确的是（?????）

A．存在，使得成立 B．存在，使得成立

C．存在，使得在上单调递减 D．若存在，使得，则必有

8．已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．

B．的值域为

C．是R上的减函数

D．不等式的解集为

10．如图，已知正方体的棱长为，E是棱CD上的动点.则下列结论中正确的有（????）

A．

B．二面角的大小为

C．三棱锥体积的最小值为

D．平面

11．已知方程，下面四个命题是真命题的是（????）

A．当时，（*）表示一个圆

B．当时，（*）的曲线关于直线对称

C．当时，（*）的曲线具有中心对称性

D．当时，的最大值为1

三、填空题

12．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是．

13．已知点在双曲线上，在双曲线上，且满足，直线，的斜率之积为，则，的离心率之积等于.

14．已知，数列满足.若对任意正实数λ，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为.

四、解答题

15．如图，在正三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

16．数列的前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令，并将数列称为的“生成数列”．

(1)设数列的“生成数列”为，求证：；

(2)若，求其生成数列的前项和．

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．

(1)求角B的大小；

(2)若AC边上的高，求的面积．

18．已知，，，且．

(1)求动点C的轨迹E；

(2)若点为直线l：上一动点，过点P引轨迹E的两条切线，切点分别为A、B，两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求面积的最小值．

19．已知椭圆：的左焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线与圆相交于，两点，过点的直线与椭圆相交于另一点，若，求面积的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

B

D

C

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】解不等式，得到集合，从而得到交集.

【详解】，所以．

故选：B．

2．D

【解析】利用复数的除法运算化简出，即可得出对应点，便可得所在象限.

【详解】解：∵，∴复数，

即，则对应点坐标为，位于第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

3．C

【分析