人教版数学八年级上册期末复习专题15 因式分解的类型（原卷版）.doc

培优专题15因式分解的类型

◎类型一：只提不套型

方法技巧：先提公因式，然后整理化简

1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）

A． B．ab C．a D．b

3．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）______．

4．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________．

【答案】##

5．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）因式分解：

(1)

(2)

(3)

(4)

6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）把下列各式因式分解．

(1)

(2)

◎类型二：只套不型提

方法技巧：直接套用平方差公式或完全平方公式

7．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）已知，那么的值为（???????）

A．5 B．4 C．9 D．20

8．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（???????）

A． B．

C． D．

9．（2022·四川成都·七年级期末）若，，则__________．

10．（2021·浙江·树兰中学七年级期中）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝________．

11．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）（1）因式分解：①???????②

（2）先化简，再求值：，其中．

12．（2022·重庆南开中学三模）计算：

(1)

(2)

◎类型三：先提后套型

方法技巧：先提公因式,然后运用平方差公式或完全平方公式法分解

13．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）如果，则是（???????）

A． B． C． D．

14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）把分解因式，结果正确的是（???????）

A． B． C． D．

15．（2022·浙江·杭州市大关中学八年级阶段练习）配方填空：______（x-____）2．

16．（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）因式分解：_________．

17．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）因式分解

(1)

(2)

18．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）因式分解：

(1)

(2)

(3)

◎类型四：先破后立型

方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解

19．（2022·湖北武汉·八年级期末）下面分解因式正确的是（?????）

A． B．

C． D．

20．（2022·广东·九年级竞赛）已知，且，则的值为（???????）

A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044

21．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算．

22．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）因式分解：

[提示：把看成一个整体]

23．（2021·陕西·西安高新第三中学八年级阶段练习）因式分解

．

24．（2022·山东德州·八年级期末）因式分解：

（x+1）（x-3）+4

◎类型五：利用分组分解法因式分解

方法技巧：先分组使之提公因式或能运用公式法分解

方法

分类

分组方法

特点

分组分解法

四项

二项、二项

①按字母分组②按系数分组

③符合公式的两项分组

三项、一项

先完全平方公式后平方差公式

五项

三项、二项

各组之间有公因式

六项

三项、三项

二项、二项、二项

各组之间有公因式

三项、二项、一项

可化为二次三项式

25．（2021·辽宁丹东·八年级期末）若的三边a，b，c，满足，则的面积为（???????）（补充知识点：如果三角形的两边平方和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形）

A．6 B． C． D．8

26．（2022·山东滨州·八年级期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(?????)

A．0 B．1 C．2 D．3

27．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）因式分解：m2-n2-2m+1=___．

28．（2021·安徽·郎溪实验一模）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____．

29．（2022·山东烟台·八年级期中）（1）分解因式：

（2）分解因式：

30．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

◎类型六：十字相乘法因式分解

方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解

在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.

31．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知方程的两个根分别是2和－3，则可分解为（???