四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷（含答案）.docx

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四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一物体的运动方程是st=t+1t，则在t=2

A.52 B.34 C.1

2.函数y=f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在函数y=f(x)的图象上A，B的对应点附近，有(????)

A.A?处下降，B处上升 B.A?处上升，B处下降

C.A?处下降，B处下降 D.A?处上升，B处上升

3.已知函数f(x)=xcosx+(a?1)x2是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))

A.2x?y=0 B.x?y=0 C.2x+y=0 D.x?2y=0

4.已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若f′(x)是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式xf′(x)f7的解集为(????)

A.?xx0或1x4 B.xx7

C.?x1x4

5.若函数f(x)，g(x)满足f(x)+xg(x)=x2?1，且f(1)=1，则f′(1)+g′(1)=

A.1 B.2 C.3 D.4

6.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N，则当MN达到最小时

A.1 B.12 C.52

7.函数fx=xlnx，a=f2，b=f14，c=f13，则

A.bca B.cba C.cab D.acb

8.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，其导函数是f′(x)，且当x0时总有xf′(x)f(x)，则下列正确的是(????)

A.2f(1)≥f(2) B.2f(1)f(2) C.2f(1)≤f(2) D.2f(1)f(2)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数fx=1x

A.(e,+∞) B.1e,+∞ C.(0,

10.设f′x是函数fx的导函数，将y=fx和y=f′x

A. B.

C. D.

11.若函数f(x)=ex?e?x+sin2x

A.(?1,12) B.(?∞,?1)

12.函数fx=ex?lnx+kx

A.x0ex0=1 B.12

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=2x+1x2+2的极小值为

14.已知定义在区间(?π,π)上的函数f(x)=xsinx+cosx，则f(x)的单调递增区间为

15.若fx=x3?ax2+4在

16.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数fx

(1)求函数fx在区间3,4

(2)求函数fx的?图象在点12

18.(本小题12分)

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+b

(1)试确定常数a和b的值；

(2)判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=?14时，求函数

(2)若函数fx在区间1,+∞上为减函数，求实数a的取值范围．

20.(本小题12分)

设fx=ax+xlnx，gx

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=e

(1)若a=?1，求函数f(x)的单调区间；

(2)当x0时，f(x)x2+1恒成立，求实数

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=aln

(1)若x=2是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；

(2)求g(x)=f(x)?ax在区间[1,e]上的最小值?(a)．

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.A?

5.C?

6.D?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.ABC?

11.BD?

12.AB?

13.?12或

14.?π,?π

15.a≥3?

16.4096?

17.解：(1)

函数fx在区间3,4上的平均变化率为f

(2)

设函数fx的图象在点12,f

∵fx=2x+1

∴k=f′1

∵f1

∴切线方程为y?3=?2x?12

?

18.解：(1)∵f(x)=aln

∴f′(x)=a

由极值点的必要条件可知：

f′(1)=f′(2)=0，

∴a+2b+1=0且a2

解方程组得，a=?23，

(2)由(1)可知f(x)=?2

且函数f(x)=?23ln

f′(x)=?2

当x∈(0,1)时，f′(x)0；当x∈(1,2)时，f′(x)0；

当x∈(2,+∞)时，f′(x)0；

所以，x=1是函数f(x)的极小值点，

x=2是函数f(x)的极大值点．

?

19.解：(1)当a=??14时，

f(x)=??14x