2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?2x2},B={x|1x+114

A.{x|x3} B.{x|?2x2} C.{x|?2x3} D.{x|?1x2}

2.下列函数中是偶函数的是(????)

A.f(x)=2lnx B.g(x)=e|x|x

C.?(x)=xsinx

3.已知直线l1：x+(a?1)y+1=0，直线l2：ax+2y+2=0，且l1⊥l

A.23 B.32 C.?1

4.已知向量a=(?1,2)，b=(2,?1)，则向量a在向量b方向上的投影向量为(????)

A.45b B.?45b

5.若sin(π3?α)=1

A.79 B.?79 C.8

6.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知棱长为2a(单位：cm)的无盖正方体容器内盛有体积为24?π12(单位：cm3)的水，现将一半径为a2

A.π B.3π4 C.π2

8.已知双曲线C：x23?y2b2=1(b0)，过点

A.(1,52]∪{2} B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X和Y，其中Y=3X+2，且E(Y)=7，若X的分布列如表：

X

1

2

3

P

1

m

n

则下列说法正确的是(????)

A.m=14 B.n=16 C.E(

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图1所示，则

A.ω=2

B.φ=π6

C.为了得到函数y=f(x)的图象，可将函数y=2sin(ωx)的图象向左平移π6个单位长度

D.为了得到函数y=f(x)的图象，可将函数y=2sin(ωx)

11.已知函数y=f(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数，若?k∈(0,+∞)，使得?x1，x2∈[a,b]，都有|f(x1)?f(x2)|≤k|x1

A.函数f(x)=x2?x是区间[?1,2]上的“3类函数”

B.函数f(x)=sinx?xcosx是区间[1,π2]上的“2类函数”

C.若函数y=f(x)是区间[a,b]上的“k类函数”，则方程f(x)=(k+1)x在区间[a,b]上至多只有一个解

D.若函数f(x)是区间[0,1]上的“2类函数”，且f(0)=f(1)，则存在满足条件的函数f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S4=S8

13.若(2x+3)5=a0+

14.如图，在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，已知sin∠CAB：sin∠ABC：sin∠ACB=1：2：5.点D在边AB上，且AC⊥CD．

(1)求∠ACB；

16.(本小题15分)

某校食堂为了解学生对牛奶豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，从而更有针对性的为广大学子准备营养早餐，于是随机抽取了200名学生进行问卷调查，得到了如表的统计结果：

喜欢牛奶

喜欢豆浆

合计

男生

45

55

100

女生

65

35

100

合计

110

90

200

(1)根据α=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对牛奶豆浆的喜欢情况与性别有关？

(2)小红每天都会在牛奶与豆浆中选择一种当早餐，若前一天选择牛奶，则她后一天继续选择牛奶的概率为13；若前一天选择豆浆，则她后一天继续选择豆浆的概率为14.已知小红第一天选择了牛奶，求她第三天选择牛奶的概率．

附：χ2

P(

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.(本小题15分)

已知复数z的共轭复数为z?，且|3z+z?|=4，复数z在复平面内对应的点为P(x,y)．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)记点P的轨迹为曲线C，点A为曲线C上任意一点.设直线y=kx与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为k1，k

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=2π3,PA=AD=2.平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥BC.E，F分别是棱PA，PB的中点，G，H分别在线段BC，AC上，且BGBC=AHAC=λ12).

(1)证明：E，F，