广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（????）

A．12 B．11 C．10 D．9

2．已知空间向量，若，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

3．两圆和的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（????）

A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与B是对立事件

C．事件C与D相互独立 D．事件C与D不是互斥事件

7．一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y

A． B． C． D．

二、多选题

9．连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为，第二次向上的点数为，设，其中表示不超过的最大整数，则（???）

A． B．

C．事件与互斥 D．事件与相互对立

10．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A．点到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1

B．的最小值为

C．若，则的面积为9

D．直线与直线斜率乘积为定值

11．如图，在棱长为1的正方体中，M为棱的中点，P为线段上的动点（包含B，两个端点），则下列说法正确的是（????）．

A．平面截正方体所得截面图形的面积为

B．存在一点P，使得直线与直线DP的公垂线段长为

C．直线DP与平面所成角的最小值为

D．当P从B移动到的过程中，直线DP与直线MB的夹角由小变大

三、填空题

12．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为.

13．如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，点在棱上，且，则点到平面的距离为.

14．如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为??.

四、解答题

15．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

16．如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，E为棱上的点，且.

??

(1)求证:平面；

(2)求平面与平面所成夹角的正弦值.

17．已知圆.

(1)过点作的切线，求的方程；

(2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小.

18．动圆经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

19．已知动圆过点，并且与圆：外切，设动圆的圆心的轨迹为.

(1)求曲线的方程；

(2)过动点