第06课 一元二次方程应用题（1）（学生版）.pdf

第06课一元二次方程应用题（1）

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课程标准

1、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．

2、能利用一元二次方程解决问题：

①传播类问题；

②平均增长（降低）率问题

③其他增长率问题

④握手问题与送礼问题

⑤面积类问题（内挖型、外扩型、开路型、建舍型）．

3、能理找出等量关系，理解解列等量关系的过程。

知识精讲

知识点01传播类问题

1、传播类问题

一个人传染x人

传染源

第一轮新传染人数第一轮传染后总感染人数第二轮新传染人数第二轮传染后总感染人数

a

【解释】

若传染源的数量为a,每轮传染的数量为x,则经过一轮传染后感染的总数量为,

则经过两轮传染后感染的总数量为整理后的结果为.若经过两轮传染后感染的总数量为b,

则所列方程为.

【注意】

传播类问题所列方程

1.开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为.

2.开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为.

知识点02平均增长(降低)率问题

设平均增长率为x

终止量为b

起起始量与增长2次与

增长1次增长2次三者总和

始增长2次之差增长1次之差

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量

a

设平均降低率为x

终止量为b

起

起始量与降低2次与

始降低1次降低2次三者总和

降低2次之差降低1次之差

量

a

【解释】

①若开始的数量为a,增长率为x,则经过一次增长后的数量为,经过两次增长后的总数量

为,若经过两次增长后的数量为b,则可列方程.

②若开始的数量为a,降低率为x,则经过一次增长后的数量为,经过两次增长后的总数量

为,若经过两次增长后的数量为b,则可列方程.

【注意】

增长率或降低率问题的规律

()

1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为,两次增长后的值为,依次类

推,n次增长后的值为.

降低率问题设基数为平均降低率为则一次降低后的值为两次降低后的值为依次类

2.:a,x,,,

推次降低后的值为

,n.

知识点03其他增长率问题

1、转发消息类

A收到一条微信，转发给x人，要求这些收到微信的人继续转发给x人，此时共有b个人收到微信。

一开