北师大版分解因式法课件.pptVIP

*******************因式分解法因式分解是数学中一种重要的代数运算，将一个多项式分解成多个因式的乘积。掌握因式分解法对于化简表达式、解方程和进行代数运算至关重要。因式分解的定义概念将一个多项式分解成几个整式的乘积形式，称为因式分解。目的将复杂的多项式转化为简单的整式乘积形式，便于后续的运算和化简。应用因式分解广泛应用于解方程、化简表达式、求值等数学问题。因式分解的方法有哪些?提公因式法找出所有项的公因式，并将其提出来，剩下的部分构成另一个因式。例如，x2+2x可以分解成x(x+2)。平方差公式法两个平方数之差可以分解成两个数的和与差的积。例如，a2-b2可以分解成(a+b)(a-b)。完全平方公式法一个平方数加上或减去两个相同数的积的两倍，可以分解成两个相同数的和或差的平方。例如，a2+2ab+b2可以分解成(a+b)2。分组法将多项式分成几组，然后对每一组进行因式分解，最后合并得到最终结果。例如，x3+x2-x-1可以分解成(x3+x2)+(-x-1)，然后分别进行因式分解。完全平方公式法完全平方公式法是因式分解的一种常用方法。完全平方公式可以用来将某些多项式分解成两个相同因式的乘积。完全平方公式法解题步骤11.识别公式判断表达式是否符合完全平方公式。22.应用公式将表达式代入完全平方公式。33.展开运算根据公式展开，得到因式分解结果。完全平方公式法是常用的因式分解方法，其步骤清晰易懂。通过识别公式、应用公式和展开运算，可以将表达式分解成两个因式的乘积。完全平方公式法例题1例如，分解因式a^2+2ab+b^2根据完全平方公式，可以将该式子分解为(a+b)^2该例题体现了完全平方公式在因式分解中的应用，通过公式的识别和应用，可以快速将多项式转化为乘积的形式完全平方公式法例题2已知x+2y=5，求x2+4xy+4y2的值。利用完全平方公式，我们可以将x2+4xy+4y2转化为(x+2y)2。将x+2y的值代入，可得(x+2y)2=52=25。因此，x2+4xy+4y2的值为25。提公因式法提公因式法是一种基本的因式分解方法，也是其他因式分解方法的基础。这种方法的核心是找到表达式中各个项的公因式，然后将其提取出来，将表达式分解成公因式与另一个多项式的乘积。提公因式法解题步骤1找出公因式观察多项式中各项，找出它们的公因式，即它们所有项都包含的相同因式。2提公因式将公因式提取到括号外，括号内留下多项式中各项除以公因式后的结果。3检查结果验证提公因式后的结果是否等于原多项式。提公因式法例题1例如：分解因式3a2+6a。解：3a2和6a的公因式是3a。所以3a2+6a=3a(a+2)。提公因式法例题2分解因式:

2a(x+y)-3b(x+y)解:观察两个单项式，发现它们都含有公因式(x+y)

因此，可以将(x+y)提出来作为公因式，得到:

2a(x+y)-3b(x+y)=(x+y)(2a-3b)组合法组合法是将多项式分解成若干个因式相乘的形式,需要根据多项式的特征和性质,将其拆分成若干个小组,然后分别进行因式分解,最后再将分解后的因式合并,最终得到多项式的因式分解式。组合法解题步骤1观察观察多项式是否有公因式2分组将多项式分组，每组都可以用公式分解3分解分别对每组多项式进行因式分解4合并将每组分解后的结果合并，得到最终结果组合法例题1将表达式拆分成两个部分将表达式拆分成两个部分，分别为a和b，其中a为一个多项式，b为另一个多项式。寻找共同因式寻找这两个部分的共同因式，并将共同因式提取出来。运用公式进行分解将提取出来的共同因式代入公式，完成因式分解。组合法例题2将多项式(a+b)^2+(a+b)+(a+b)^2分解因式.先提取公因式(a+b),得到:(a+b)[(a+b)+1+(a+b)]化简括号内的多项式,得:(a+b)(2a+2b+1).所以,多项式(a+b)^2+(a+b)+(a+b)^2的因式分解结果为:(a+b)(2a+2b+1).分组法分组法是因式分解中常用的方法之一。将多项式按照一定的规律分组，并利用其他因式分解方法进行分解