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江苏省高邮市车逻中学九年级上学期期末模拟数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题满分24分，每小题3分）

1．下列函数中是二次函数的是（）

A． B． C． D．

2.下列是一元二次方程的是（）

A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝

3.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

4.已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3

5．在△ABC中，若|cosA﹣12|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C

A．45°B．60°C．75° D．105°

6．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A．15πcm2 B．15cm2 C．30πcm2 D．30cm2

7．关于x的一元二次方程有实数根，则k满足（）

A．B． C．，且 D．，且

8.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（13，

（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，），则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题满分30分，每小题3分）

9.若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为.

10.二次函数的图像经过点，则代数式的值为．

11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为

12．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______．

13．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径长为．

14.边长分别为1和2的两个正方形按如图所示，图中阴影部分的面积是．

15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．

16.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝2，⊙A与边BC相切，则图中阴影部分的面积为是．

17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．

三、解答题（共96分）

19．（8分）解下列方程：

（1）（2）

20.（8分）已知：已知关于x的方程

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根．

21．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

22．（8分）某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.

（1）本次抽取的学生有人；

（2）请补全扇形统计图；

（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．

23．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（-3，-5），且抛物线经过点A（-1，-3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，

求△ABC的面积．

24.（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端

A的仰角为，吊灯底端B的仰角