椭圆的标准方程-教案设计.doc

《椭圆的标准方程》

教案设计

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一、?????????????教案背景

1、面向学生：?中学??????????学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

（1）预习课本，了解椭圆的形成过程，理解椭圆的定义

（2）自主探究，合作交流，推导出椭圆的标准方程

（3）让学生提出自学中遇到的问题。

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二、?????????????教学课题

1、??知识与技能目标：

使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程

2、??过程与方法目标：

通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法

3、3、情感态度与价值观：

通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想

三、?????????????教材分析

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本节教材整体来看是两块内容：一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章?要研究?的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上。

对于椭圆定义的教与学注意以下两点：（1）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念；（2）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解。

根据椭圆定义求标准方程，应注意下面几点：（1）曲线的方程依赖于坐标系，曲线上同一个点在不同的坐标不同，曲线的方程也不同，所以为了使方程简单，必须注意坐标系的选择，求椭圆的方程时，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方，应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为?坐标系的两轴，不但可以使方程?的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁（2）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要让学生研究教科书上的思考与讨论，让他们自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。??????????????????????????????????????

四、教学方法

1、??用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学

2、??对椭圆标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

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五、?????????????教学过程

一、?设疑激趣，导入新课。

1、请举出一些你在日常生活中常见的椭圆的例子【百度网页】

2、?椭圆是如何形成的？你能否类比圆的几何特征及形成过程得到椭圆的形成过程和定义？【百度网页】椭圆轨迹形成演示

二、?检查预习

学生用自己事先准备好的一条定长的细绳，把它的两端固定在画板上的?和?两点，当绳长大于和?的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画图板上慢慢移动，自己画出一个椭圆。

三、椭圆的定义和标准方程的推导过程：

1、通过作图，让学生体会椭圆形成的过程，并引导学生总结概括出椭圆的定义：

平面内与两个定点?的距离的之和等于常数（大于?）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（强调两点：1、平面内2、?常数）

???2、由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法建立椭圆的方程：椭圆方程的推导过程【百度网页】对椭圆方程推导过的处理???

??3、得出椭圆的两种标准方程：??（?）和?（?）

4、引导学生发现两种标准方程的不同，指出在两种标准方程中，因为?，所以可以根据分母的大小来判断焦点在哪一个坐标轴上（让学生体会问题的本质所在，只是位置的不同，图形是一致的）

四、应用举例

??1、教科书中例1（本例用待定系数放求出了椭圆的标准方程，使学生进一步理解椭圆的定义，熟练掌握求?标准方程的方法），引导学生思考（2）是否有其它方法

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2、教科书例3，让学生学会应用椭圆的定义解决实际问题，求椭圆的标准方程，更深刻的理解椭圆的定义，熟悉椭圆标准方程的推导过程

五、巩固练习练习A2、（1）（3）?3（使学生熟练掌握椭圆的定义和标准方程）

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六、归纳小结

?1、椭圆的定义：

2、标准方程：

3、焦点

4、数形结合的思想和待定系数法

（学生归纳总结）

七、布置作业：练习A2、（2）（4）?4

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八、想了解关于椭圆的更多知识，课下有哪些信誉好的足球投注网站?【百度网页】

六、教学反思

本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生