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基于GGB的高中数学课程可视化教学研究

简要：立足于普通高中数学课程教学，对新教材必修课程中可高效进行可视化

教学的内容，以及可视化教学的三个递进层面进行了详细的梳理与分析。为更好地

优化高中数学课堂教学，提出了注重设计数学实验，引导学生深入探究、注重数学

语言的互译，阐释内容本质、注重典题目的变式，发展创新思维的可视化教学实

施策略，为在各类中学运用GGB可视化教学提供思路和方法。

《“十四五”国家信息化规划》明确指出要“推进信息技术、智能技术与教育教

学融合的教育教学变革”。数学是自然科学的重要基础。《普通高中数学课程标准

（2017年版2020年修订）》指出：在学习数学和应用数学的过程中，应发展学生

的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核

心素养⑶。高中数学必修课程的学业要求部分强调了学会运用自然语言、图形语言、

符号语言表达数学研究对象；能够从图象的几何直观角度理解数学抽象概念的意义;

能够通过3D直观图理解掌握空间图形及组合体的基本性质和特点；能够运用数据

处理的方法从样本数据中提取需要的数字特征推断整体；能够在数学建模活动与数

学探究活动中使用信息技术。

新版普通高中教科书数学必修第一册和第二册在信息技术模块引入了

GeoGebra（以下简称GGB）软件研究数学问题，与此同时人教智慧教学平台实现

TGGB在数字教材中的嵌入，创新了人教数字教材与学科工具的结合，能够更好

地支持自主、合作、探究等教学方式。本研究旨在探索GGB自然融入到数学课堂

可视化教学的途径及方法，进而促进现代化教育技术与高中数学课堂教学深度融合。

一、基于GGB数学可视化教学的内涵

可视化是指利用计算机图形学和图象处理技术，将数据转换成图形或图象，并

可以进行交互的理论、方法、技术⑵。数学可视化（Mathematicsvisualization）就

是将抽象的数学学习对象（概念原理、结构关系、思想方法等）用可看见的表征形

式（图形、图象、动画等）清楚直白地呈现出来，使人们对数学学习对象有一个形

象、直观、整体的认识和理解⑶。高中数学具有很强的抽象性，数学教师可以通过

解决具体问题时的过程演练、逻辑推理等方法提升学生的抽象思维能力，也就是说

抽象思维能力的培养不仅需要推理能力，还需要直观感知和想象力。数学可视化教

学建立了视觉直观到数学抽象思维的认识过程。数学可视化教学就是指利用外部表

征方式呈现研究对象的本质属性、基本特征等，进而帮助学生理解数学、掌握数学

和建构数学。

可视化教学离不开可视化工具和软件。在中学数学教学中运用较多的是几何画

板，但随着高中数学新教材的使用，GGB软件及应用受到了广泛的关注，软件在

平面作图及演示、数据统计与处理、空间位置与结构等方面都有很强的处理能力。

特别是GGB软件在动态图形制作展示和3D效果呈现方面具有强大的功能。GGB

主要是通过工具或指令来实现，指令的嵌套可以实现更为复杂的动态课件制作。

基于GGB的数学可视化教学是指借GGB软件进行可视化教学设计，进行课堂

实践教学。具体包括：借助GGB创设情境，激发求知欲望；实现数形结合，加深

概念的理解；演示动态过程，获得知识的形成；实验操作，感受成功的喜悦。为了

提升学生的六大核心素养，学生需要借助数学语言和工具更好地理解和运用数学原

理，为高阶数学学习奠定基础。

二、GGB环境下高中数学教学内容分析

高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学

探究活动四条主线。每条主线包含的典型内容可以借助信息技术辅助教学，很多内

容可基于GGB进行可视化教学设计并真正在课堂上发挥重要的作用。考虑到教学

内容本身的难度及学生的认知特点，必修一与必修二中函数及立体几何初步两大部

分内容是整个高中阶段学生学习的重点与难点。函数部分集中在初等函数及图象性

质的研究，特别三角函数部分涉及到了通过变换的方式研究问题，自然可以通过信

息技术可视化进行教学；而立体几何中点线面间的位置判别，以及几何体的表面积

及体积等的研究也离不开数学软件的支撑。

1.函数教学内容可视化

基本初等函数及其性质的教学采用数学软件辅助教学可起到事半功倍的作用。

对于函数图象、性质的研究可以借助GGB设置列表、描点、连线，且在列表时可

以将自变量的取值录入输入区，相应的函数值会出现在列表中，绘图区显示该点，

其位置清晰可见。