压电振子的振动模式.pptVIP

夹持介电常数（5-30）总之，通过薄长片压电振子的谐振频率fr、反谐振频率fa以及低频电容Clow和密度，即可确定压电晶体（或压电陶瓷）的弹性柔顺常数sE11、压电常数d31、自由介电常数?X33、夹住介电常数?x33和机电耦合系数k31等物理量。薄长片压电振子的等效电路

equivalentcircuit01.器件设计02.Fordevicedesign当外加电场的频率很低时，压电振子的等效导纳为：01可见频率很低时，压电振子在电路中只起着一个电容为Clow的电容器的作用，它的阻抗为Z=1/(jClow?)，在此情况下的压电振子的等效电路是如图5-3所示纯电容电路。02频率很低时压电振子的等效电路图5-3等效阻抗Z|fr=0，电流I3=?（实际上I3=极大值）。这种谐振现象与无线电中的LC串联谐振现象相同。因为LC串联谐振时，电路中的阻抗=0，电流=?。串联谐振Seriesresonant所以可以认为谐振时，压电振子在电路中起着一个串联的电容C1和电感L1的作用。在此情况下，压电振子的等效电路如图5-4所示的串联电路。压电振子的谐振频率fr就等于LC串联电路中的谐振频率fs。图5-4谐振时压电振子的等效电路并联谐振parallelresonant当外加电场的频率等于压电振子的反谐振频率fa时，压电振子的等效导纳为：等效阻抗Z|fa=?，电流I3=0（实际上为电流极小）。这种谐振现象与无线电中的LC并联谐振现象相同。因为LC并联谐振时，电路中的阻抗无限大，电流为零。所以可以认为反谐振时，压电振子在电路中起着一个由电容C0和电感L1以及电容C1相并联的作用。在此情况下，压电振子的等效电路如图5-5所示的LC并联电路。压电振子的反谐振频率fa就等于LC并联电路中的谐振频率fp。图5-5反谐振时压电振子的等效电路1通过薄长片压电振子的电流2因为通过压电振子电极面上的电流I3等于电极面上的电荷Q3随时间的变化率，即:3而电极面上的电荷Q3与电位移D3的关系为(5-15)最后得到通过压电振子电极面的电流为:01所以有:02?03薄长片压电振子的等效导纳*若通过薄长片压电振子的电流为I3，两电极之间电压为V3，则压电振子等效阻抗Z为，logo压电振子的等效导纳G为:或者两电极面之间的电压V3为:*压电振子的等效导纳为：牛顿定律01压电方程02波动方程03边界条件04质点位移05电位移06电流，导纳07材料参数，等效电路0801以上就是如何通过压电方程和波动方程求得压电振子的等效导纳方法。02下面进一步分析在不同频率时压电振子导纳的性质。频率很低时的情况atlowfrequency当外加交变电场的频率很低时，即?很小时，可以近似认为k=?/c?0，于是:频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳01式中电容：02（5-21）03自由介电常数?X33的确定*可见低频时压电振子等效为一个电容性元件，或者说在低频时，压电振子在电路中只起一个电容器的作用，它的电容数值由（5-21）式确定。实验上就是通过在很低频率下，测量压电振子的电容Clow（称为低频电容）来确定自由介电常数?X33。logo应该注意，这里所说的“频率很低”是指外加交变电场的频率f（或?）远小于压电振子的谐振频率fr（或?r）的情况，即ffr，或??r。例如:通常测量压电陶瓷的Clow时所用的频率f=1000Hz，若陶瓷片长l=2厘米，纵波速c?4?105（厘米/秒），则有可见用频率f=1000Hz测量2厘米长的压电陶瓷片的低频电容Clow，完全满足“频率很低”的要求。其次，为什么低频条件下，通过低频电容Clow确定的是自由介电常数?X33，而不是夹持介电常数?x33？因为自由介电常数?X33是在应力X1=常数（或X1=0）的条件下测得的介电常数；夹持介电常数?x33是在应变x1=常数（或x1=0）的条件下测得的介电常数。而低频时的应力X1与应变x1为可见，低频时应力X1=0，而应变x1?常数，所以在低频条件下，通过测量低频电容Clow所确定的介电常数为自由介电常数?X33。在谐振频率时的情况resonant01当外加交变电场的频率f等于谐振频率fr时，即?=?r=?c/l时，02与传统电介质材料不同！01于是得到在谐振频率时，薄长片压电振子的等效导纳为无限大。02而阻抗等于零，Z|?r=1/G|?r=0，响应的电流I3|?r=?。03可见，当外加交变电场的频率等于薄长片压电振子的谐振频率fr时，阻抗为零时，而通过的电流最大。谐振频率fr为：薄长片