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数字积分法又称数字微分分析器〔DigitalDifferential
Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补,具有运算
速度快,逻辑功能强,脉冲分配均匀等特点,且只输
入很少的数据,就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲
线轨迹,精度也能满足要求。因此,该方法在数控系
统中得到广泛的应用。
〔一〕数字积分的根本原理
如图:从时刻t=0到t,函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为:S=∫0f(t)dt
tY
假设将0~t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间,当ΔtY=f(t)
足够小时,可得公式:
Yo
n-1
0
S=∫f(t)dt=∑YiΔt
ti=0
即积分运算可用一系列微小
O
矩形面积累加求和来近似。t
ΔtT
假设Δt取最小根本单位“1”,那么上式可简化为:
n-1
S=∑Yi(累加求和公式或矩形公式〕
i=0
这种累加求和运算,即积分运算可用数字积分器来实现,
被积函数存放器存放Y值
Δt
+
ΔY
累加器〔余数存放器〕
假设求曲线与坐标轴所包围的面积,求解过程如下:
被积函数存放器用以存放Y值,每当Δt出现一次,被积函
数存放器中的Y值就与累加器中的数值相加一次,并将
累加结果存于累加器中,如果累加器的容量为一个单
位面积,那么在累加过程中,每超过一个单位面积,
累加器就有溢出。当累加次数到达累加器的容量时,
所产生的溢出总数就是要求的总面积,即积分值。
被积函数存放器存放Y值
Δt
+
ΔY
累加器〔余数存放器〕
被积函数存放器与累加器相加的计算方法:
例:被积函数存放器与累加器均为3位存放器,被积函数
为5,求累加过程。
101101101101
+〕000+〕101+〕010+〕111
101①010111①100
101101101101
+〕100+〕001+〕110+〕011
①001110①011①000
经过23=8次累加完成积分运算,因为有5次溢出,所以
积分值等于5。
(二)数字积分直线插补
如图:直线段OA,起点位于原点,终点为A(Xe,Ye),刀具
沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy,那么动点沿X、Y
坐标移动的微小增量为:
ΔX=VxΔtY
ΔY=VyΔt
A(Xe,Ye)
假设动点沿OA匀速移动,V、
Vx、Vy均为常数,那么有:
V
VVxVy
===K
OAXeYeVy
成立。
O
VxX
因而可以得到坐标微小位移增量为:
ΔX=VxΔt=KXeΔt
ΔY=VyΔt=KYeΔt
所以,可以把动
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