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数字积分插补原理.pptVIP

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数字积分法又称数字微分分析器〔DigitalDifferential

Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补,具有运算

速度快,逻辑功能强,脉冲分配均匀等特点,且只输

入很少的数据,就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲

线轨迹,精度也能满足要求。因此,该方法在数控系

统中得到广泛的应用。

〔一〕数字积分的根本原理

如图:从时刻t=0到t,函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表

示为:S=∫0f(t)dt

tY

假设将0~t的时间划分成时间

间隔为Δt的有限区间,当ΔtY=f(t)

足够小时,可得公式:

Yo

n-1

0

S=∫f(t)dt=∑YiΔt

ti=0

即积分运算可用一系列微小

O

矩形面积累加求和来近似。t

ΔtT

假设Δt取最小根本单位“1”,那么上式可简化为:

n-1

S=∑Yi(累加求和公式或矩形公式〕

i=0

这种累加求和运算,即积分运算可用数字积分器来实现,

被积函数存放器存放Y值

Δt

+

ΔY

累加器〔余数存放器〕

假设求曲线与坐标轴所包围的面积,求解过程如下:

被积函数存放器用以存放Y值,每当Δt出现一次,被积函

数存放器中的Y值就与累加器中的数值相加一次,并将

累加结果存于累加器中,如果累加器的容量为一个单

位面积,那么在累加过程中,每超过一个单位面积,

累加器就有溢出。当累加次数到达累加器的容量时,

所产生的溢出总数就是要求的总面积,即积分值。

被积函数存放器存放Y值

Δt

+

ΔY

累加器〔余数存放器〕

被积函数存放器与累加器相加的计算方法:

例:被积函数存放器与累加器均为3位存放器,被积函数

为5,求累加过程。

101101101101

+〕000+〕101+〕010+〕111

101①010111①100

101101101101

+〕100+〕001+〕110+〕011

①001110①011①000

经过23=8次累加完成积分运算,因为有5次溢出,所以

积分值等于5。

(二)数字积分直线插补

如图:直线段OA,起点位于原点,终点为A(Xe,Ye),刀具

沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy,那么动点沿X、Y

坐标移动的微小增量为:

ΔX=VxΔtY

ΔY=VyΔt

A(Xe,Ye)

假设动点沿OA匀速移动,V、

Vx、Vy均为常数,那么有:

V

VVxVy

===K

OAXeYeVy

成立。

O

VxX

因而可以得到坐标微小位移增量为:

ΔX=VxΔt=KXeΔt

ΔY=VyΔt=KYeΔt

所以,可以把动

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