第二节惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径整个平面图形上各微面积对z轴或.pptx

第二节惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径

一、惯性矩和极惯性矩

整个平面图形上各微面积对z轴（或y轴）惯性矩的总和称为该平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示。

平面图形的几何性质

整个图形上所有微面积对点O的极惯性矩的总和称为该图形对点O的极惯性矩，用Ip表示。

平面图形的几何性质

平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。

惯性矩的单位为ｍ4或ｍｍ4。其值恒为正。

惯性矩也是对坐标轴而言的。同一图形对不同的坐标轴，其惯性矩不同。

极惯性矩是对点来说的，同一图形对不同点的极惯性矩也不相同。

平面图形的几何性质

二、惯性积

惯性积是平面图形对某两个正交坐标轴而言，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。

由于坐标值z、y有正负，因此惯性积可能为正或负，也可能为零。

其单位为m4或mm4。

整个图形上所有微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。

平面图形的几何性质

两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。

平面图形的几何性质

三、惯性半径

在工程中因为某些计算的特殊需要，常将图形的惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方的乘积。即

式中iz和iy分别称为平面图形对z轴和y轴的惯性半径，也叫回转半径。

单位为m或mm。

平面图形的几何性质

为了便于查用，表6-1列出了几种常见截面图形的面积、形心和惯性矩。

平面图形的几何性质