2024-2025学年备战高一数学上学期期末-专题01 集合与常用逻辑用语（解析版） 北师大版.docx

专题01集合与常用逻辑用语

集合的含义与表示

一、单选题

1．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（????）

①，②，③④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.

【详解】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③正确；

对于④，是无理数，故④错误.

故正确个数为3.

故选：C.

2．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解.

【详解】设，

故，故有6个元素，

故选：C

3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏.

【详解】当时，；

当时，；

当或时，；

所以.

故选：B.

4．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先化简集合，再根据集合与集合的关系，元素与集合的关系判断即可.

【详解】因为，

所以，，，故正确的只有A.

故选：A

5．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（???）

A． B．

C． D．任一个

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系求得正确答案.

【详解】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数，

奇数+偶数=奇数，所以，，

如，但.所以B选项正确.

故选：B

6．（23-24高一上·广西·期末）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先化简集合，再集合与元素、集合与集合间的基本关系以及集合交集运算性质依次判断即可.

【详解】，

根据元素与集合的关系可得，故A正确；

元素与集合间只有属于与不属于，故B错误；

集合与集合间不能是属于关系，故C错误；

，故D错误.

故选：A.

7．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．?

【答案】B

【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】因为，则，，，B对，ACD错.

故选：B．

8．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据集合元素之间的关系，集合与集合的关系一一判断即可.

【详解】①错误，中包括0；

②错误，中没有任何元素；

③错误，与之间为包含关系，不应该用属于符号；

由③可知，④正确；

⑤错误，中有两个元素，中只有一个元素0,1；

⑥正确，有理数中包括整数.

故选：B

9．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（????）

A．，3 B． C．，3，8 D．，8

【答案】D

【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解.

【详解】由题意若，解得或，若，解得，

当时，满足题意，

当时，违背了集合中元素间的互异性，

当时，满足题意，

综上所述，a的值可能为，8.

故选：D.

10．（23-24高一上·安徽·期末）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】用列举法表示出集合A，再利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即得.

【详解】依题意，，所以，，B错误，D正确；

显然，，AC错误.

故选：D

11．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得，运算求解即可.

【详解】由题意可知：，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

12．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（???）

A．1或0 B．0 C．1 D．1或2

【答案】A

【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求.

【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，

当时，方程可化为，满足题意，

当时，方程只有一个解，则，解得，

所以或.

故选：.

二、多选题

13．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可.

【详解】因为，故A错误；

是指元素为0的集合，所以，故B正确；

是指元素为的集合，所以，故C正确；

是任何集合的子集，所以，故D正确．

故选：BCD．

14．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（????）

A．如果，那么

B．如果，