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⌒⌒⌒第三节向量值函数在定向曲线上的积分01问题的提出02第二类曲线积分的计算03第二类曲线积分的概念04定向曲线及其切向量(第二类曲线积分)05一、定向曲线及其切向量1、带有确定走向的曲线称为定向曲线用表示起点为A,终点为B的定向曲线(弧).定向光滑曲线上各点处的切向量的方向总是与曲线的走向相一致.二、问题的提出实例:变力F沿曲线L所作的功常力所作的功分割三、第二类曲线积分的概念0102定义记为：即：则：2.第二类曲线积分存在的充分条件：3.第二类曲线积分的性质1)第二类曲线积分具有线性性质2)对于定向积分曲线弧的可加性即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.四、第二类曲线积分的计算定理特殊情形解一：例1例1解二：说明：第二类曲线积分也是化为定积分进行计算，但此时定积分的上、下限要根据题目中给定的定向曲线弧的起点和终点来选定，下限不一定小于上限.01计算第二类曲线积分时，由于涉及到积分曲线的定向问题，要慎用对称性.一般地，在曲线积分化为定积分后再对定积分考虑能否用对称性简化计算.02解:(1)L的参数方程为例2则L的方程为被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.解则例2概念与性质可以推广到空间曲线例4解解:曲线?的参数方程为例5解:曲线C的参数方程为例6例7⌒⌒⌒*
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