五年级数学下册典型例题系列之第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习.docxVIP

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习

（解析版）

1．用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数。

（1）15和20

（2）24和18

（3）13和19

【答案】（1）5；（2）6；（3）1

【解析】

【分析】

（1）（2）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；

（3）13和19是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；由此解答。

【详解】

（1）15和20

15＝3×5

20＝2×2×5

最大公因数是5；

（2）24和18

24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

最大公因数是2×3＝6；

（3）13和19

13和19是互质数，

最大公因数是1。

2．求下面各组数的最大公因数。

4和13?????????????18和27?????????????20和50

【答案】1；9；10

【解析】

对每一组的两个数分别分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。

【详解】

4和13互质，4和13的最大公因数是1；

，；

18和27的最大公因数是；

，；

20和50的最大公因数是。

3．求出下面每组数的最大公因数。

12和48?????36和6???????9和81

9和11?????11和15????????16和32

【答案】12；6；9

1；1；16

【解析】

【分析】

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

【详解】

12＝2×2×3

48＝2×2×2×2×3

所以12和48的最大公因数是：

2×2×3

＝4×3

＝12

36＝2×2×3×3

6＝2×3

所以36和6的最大公因数是：2×3＝6

9＝3×3

81＝3×3×3×3

所以9和81的最大公因数是：3×3＝9

9＝1×9

11＝1×11

所以9和11的最大公因数是：1

11＝1×11

15＝1×15＝3×5

所以11和15的最大公因数是：1

16＝2×2×2×2

32＝2×2×2×2×2

所以16和32的最大公因数是：

2×2×2×2

＝4×2×2

＝8×2

＝16

【点睛】

掌握求最大公因数的方法是解决本题的关键。

4．求下列各组数的公因数与最大公因数。

9和18????????????????????????????60和90???????????????????????17和37?????????????

25和40????????????????????????????39和52???????????????????????28、42和84

【答案】9和18的公因数有：1，3，9；9和18的最大公因数是：9

60和90的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；60和90的最大公因数是：30

17和37的公因数是1；17和37的最大公因数是：1

25和40的公因数有：1，5；25和40的最大公因数是：5

39和52的公因数有：1，13；39和52的最大公因数是：13

28、42和84公因数有：1，2，7，14；28、42和84的最大公因数是：14

【解析】

【分析】

根据求一个数因数的方法，写出每组数的所有因数，重复的因数是公因数，公因数中最大的是最大公因数。

【详解】

9的因数有：1，3，9；

18的因数有：1，2，3，6，9，18；

9和18的公因数有：1，3，9；

9和18的最大公因数是：9

60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；

90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90；

60和90的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；

60和90的最大公因数是：30

17和37的公因数是1；17和37的最大公因数是：1

25的因数有：1，5，25；

40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；

25和40的公因数有：1，5；

25和40的最大公因数是：5

39的因数有：1，3，13，39；

52的因数有：1，2，4，13，26，52，；

39和52的公因数有：1，13；

39和52的最大公因数是：13

28的因数有：1，2，4，7，14，28；

42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；

84的因数有：1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84

28、42和84公因数有：1，2，7，14；

28、42和84的最大公因数是：14

【点睛】

本题考查了公因数与最大公因数，如果单独求最大公因数，直接用短除法计算比较方便。

5．求下列各组数的最大公因数。

48和108??????????????????????????????65和39????????????????????54和180????