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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白
8第八章空间解析几何答案
第八章空间解析几何与向量代数
§8.1向量及其线性运算
1.填空题
(1)点关于面对称的点为(),关于面对称的点为(),关于面
对称的点为().
(2)点关于轴对称的点为(),关于轴对称的点为(),关于轴
对称的点为(),关于坐标原点对称的点为().
2.已知两点和,计算向量的模、方向余弦和方向角.
解:因为,故,方向余弦为,,,方向角为,,.
3.在平面上,求与、、等距离的点.
解:设该点为,则
,即,解得,则该点为.
4.求平行于向量的单位向量的分解式.
解:所求的向量有两个,一个与同向,一个与反向.因为,所以.
5.已知点且向量在x轴、y轴和z轴上的投影分别为,求点的坐标.
解:设点的坐标为,由题意可知,则,即点的坐标为.
§8.2数量积向量积
1.若,求的模.
解:
所以.
2.已知,证明:.
证明:由,可得,可知,展开可得,即,故.
3.。。。。
4.已知,,求与的夹角及在上的投影.
解:,
,.因为,所以.
5..
§8.3曲面及其方程
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白
1.填空题
(1)将xOz坐标面上的抛物线绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面
的方程为(),绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为().
(2)以点为球心,且通过坐标原点的球面方程为().
(3)将坐标面的圆绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为
().2.求与点与点之比为的动点的轨迹,并注明它是什么曲面.
解:设动点为,由于,所以,解之,可得,即,所以所求的动点
的轨迹为以点为心,半径为的球面.
3
§8.4空间曲线及其方程
1.填空题
(1)二元一次方程组在平面解析几何中表示的图形是(两相交直
线的交点);它在空间解析几何中表示的图形是(两平面的交线,平
行于轴且过点).
(2)旋转抛物面在面上的投影为(),在面上的投影为(),在
面上的投影为().
2.求球面与平面的交线在面上的投影方程.
解:将代入,得,因此投影方程为.
4.分别求母线平行于轴、轴及轴且通过曲线的柱面方程.
解:在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
4.将下列曲线的一般方程化为参数方程:
(1).
解:将代入得,即.令,,所求的参数方程为
.
.
§8.5平面及其方程
1.填空题
(1)一平面过点且平行于向量和,平面的点法式方程为(),平
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白
面的一般方程为(),平面的截
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