2024-2025学年备战高一数学上学期期末-专题04 指数与指数函数（解析版） 北师大版.docx

专题04指数与指数函数

指数幂的运算

一、单选题

1．（23-24高一上·陕西汉中·期末）下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

2．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）化简的结果为（????）

A．5 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数幂的运算性质进行求解即可.

【详解】，

故选：A

3．（23-24高一上·广东茂名·期末）若，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解.

【详解】因为，则，

所以.

故选：C.

4．（23-24高一上·贵州遵义·期末）已知实数满足，则的最小值是（????）

A． B．2

C． D．3

【答案】C

【分析】利用基本不等式及指数幂的运算性质求最值，注意等号成立条件.

【详解】由，当且仅当，即时取等号，

所以目标式最小值为.

故选：C

二、填空题

5．（23-24高一上·云南昭通·期末）.

【答案】1

【分析】由根式的运算性质求解即可.

【详解】.

故答案为：1

6．（23-24高一上·上海长宁·期末）根式的指数幂形式为.

【答案】

【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解．

【详解】，．

故答案为：．

7．（23-24高一上·云南昆明·期末）计算．

【答案】19678

【分析】根据指数幂的运算，即可求得答案.

【详解】，

故答案为：19678

8．（23-24高一上·重庆·期末）化简：.

【答案】

【分析】根据指数幂的运算法则，直接计算即可得出结果.

【详解】

.

故答案为：

9．（23-24高一上·江苏盐城·期末）计算.

【答案】/

【分析】根据指数幂的运算法则，直接计算即可得出结果.

【详解】

.

故答案为：

10．（23-24高一上·湖南长沙·期末）借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于.

【答案】

【分析】由，结合题意可得，当越来越大时，会无限趋近于，会无限趋近于，即可得解.

【详解】，

由越来越大时，会无限趋近于，

故越来越大时，会无限趋近于，则会无限趋近，

又越来越大时会无限趋近于，故会无限趋近于，

故会无限趋近于.

故答案为：.

【点睛】关键点睛：本题关键在于将转化为，通过越来越大，会无限趋近于，可得越来越大，亦会无限趋近于.

三、解答题

11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)7

(2)

【分析】（1）由完全平方公式以及分数指数幂的运算即可得解.

（2）由完全平方公式、立方和公式以及分数指数幂的运算即可得解.

【详解】（1）由题意，所以.

（2）由题意，

所以.

12．（23-24高一上·河南漯河·期末）计算．

(1)；

(2)．

【答案】(1)3

(2)2

【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算即可；

（2）先将根式转化为指数幂，利用指数的运算法则计算即可.

【详解】（1）

=；

（2）

.

13．（23-24高一上·广西·期末）已知函数.

(1)证明：若，则.

(2)求的值.

【答案】(1)证明见解析

(2)5

【分析】（1）将代入函数解析式，化简整理即可证明；

（2）利用（1）中的结论即可求解.

【详解】（1）证明：

.

若，则.

故.

（2）由（1）可知.

又因为，

所以.

指数函数的概念

一、单选题

1．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（????）

A．2 B．1 C．1或 D．

【答案】D

【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．

【详解】解：因为函数是指数函数，

且，，

由解得或，

，

故选：D.

2．（23-24高一上·广东茂名·期末）若指数函数经过点，则它的反函数的解析式为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由指数函数的定义，结合反函数的概念即可求解.

【详解】设指数函数且，点在的图象上，

所以，解得.

所以，故反函数.

故选：A

3．（23-24高一上·广西河池·期末）已知指数函数的图象经过点，则（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】根据给定条件，结合指数函数定义求出即可计算得解.

【详解】由指数函数的图象经过点，得，解得，

所以.

故选：A

4．（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定