吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docx

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吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．计算（xy3）2的结果是（）

A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5

3．平面直角坐标系中的点A(?1,2)与点B(1,2)关于（）

A．原点对称 B．x轴对称

C．y轴对称 D．第一、三象限角平分线对称

4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．

A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.

5．将(16)?1，

A．(?2)0＜(16)?1＜(?3)2

C．(?3)2＜(?2)0＜(16)?1

6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.

A．75x?5=50x B．75x=

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

7．因式分解2x2

8．已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab

9．已知x=1是分式方程1x+1=3k

10．在活动课上，小红有两根长为4cm、8cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是cm.

11．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．

12．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是km．

13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．

14．小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元（用于吃早点，乘车）刚好用完，而实际她每天节约b元钱，则她实际可以比原计划多用天才全部消费完．

三、计算题：本大题共2小题，共12分．

15．解方程：2xx+3+1=7

16．如图，某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）

（2）求出当a=3，b=2时的绿化面积．

四、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．a

18．已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．

19．化简，再求值：(1+1a+1)÷

20．已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．

21．如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角形组成的，请在作图区所给的图中，将一个空白小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形．（画出所有可能的结果，所给的图未必全用）

22．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=12

23．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

24．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具．

（1）设甲每天加工x个玩具，用含x的代数式表示：乙每天加工______个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为______；

（2）根据（1）中数据，列方程解答问题．

25．如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．

（1）作∠AOB的平分线OC；

（2）在OC上取一点P，使得OP=a；

（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．

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