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吉林省长春市长春博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．-2的绝对值是（）

A．2 B．12 C．?12

2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A． B． C． D．

3．第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约学记数法表示应为（）

A．6.74×106 B．6.74×107 C．

4．已知关于x的方程4x?3m=2的解是x=m，则m的值是（）

A．2 B．?2 C．1 D．?1

5．若单项式4abn与﹣2amb4是同类项，则有（）

A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝4 C．m＝4，n＝2 D．m＝n＝2

6．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

7．一个长方形的周长是28cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形．设长方形的长为xcm，可列方程（）

A．x?1=28?x+2

C．x+1=28?x?2

8．如图，将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1的度数为（）

A．128° B．64° C．32° D．52°

二、填空题（共6题，共18分）

9．比较大小：?34?58（用“”“

10．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°21，则

11．将多项式?2+x3+3x

12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB=．

13．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是．

14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．

三、解答题（共10题，共78分）

15．计算：

（1）?5+?8

（2）4×?3

（3）2a+5b+3a?b；

（4）2x

16．解方程：

（1）4x=2x?5；

（2）2x?33

17．先化简，再求值：5x2?

18．由5个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方面看到的形状图．

19．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN:NB=1:2，求MN的长．

20．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%

21．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“?”表示出库）

+31，?31，?16，+34，?38，?20

（1）经过这6天，仓库里的货品是________（填“增多了”或“减少了”）

（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品430吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？

22．补全下面的解题过程：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且∠1=∠A，EC∥DF．

求证：∠E=∠F．

证明：∵∠1=∠A（____）

∴AE∥__（____）

∴∠E=∠2（）

∵EC∥DF（已知）

∴∠2=∠__（__）

∴∠E=∠F（______）

23．同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．

（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

①如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，求∠BEF的度数．

②如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，直接写出∠AHD的度数．

24．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“幸运点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是?2和4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为；

（2）如图②，若数轴上