文科--经管类--微积分-第四章--常微分方程--PPT(1).pptVIP

;设所求曲线的方程为y?y(x).;微分方程;例2.列车在平直线路上以20m/s的速度行驶;当制动时列车获得加速度?0.4m/s2.问开始制动后多少时间列车才能停住,以及列车在这段时间里行驶了多少路程?;提示:

;微分方程的阶

微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫微分方程的阶.;几个根本概念;求所给函数的导数:;下页;几个根本概念;解;几个根本概念;几个根本概念;;;§9.2可别离变量的微分方程;第二节可别离变量的一阶微分方程;下页;解;例1.求微分方程;作业P172;;一、线性方程;4.1一阶线性微分方程;齐次方程的通解为;2.线性非齐次方程;积分得;解;例7求方程;例1;例;例8.;一、二阶线性微分方程举例;一、二阶线性微分方程举例;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;二、线性微分方程的解的结构;;※;※有两个相等的实根;;小结;;;称为;解;;二、二阶常系数非齐次线性方程解的性质及求解法;提示:

;证明提示:

;二阶常系数线性非齐次微分方程:;;假设方程;综上讨论可知;例2.求微分方程y??-5y?+6y=xe2x的通解.;解;;比较两边同类项的系数，得;;上式即;设y1*(x)与y2*(x)分别是方程

y??+P(x)y?+Q(x)y=f1(x)与y??+P(x)y?+Q(x)y=f2(x)

的特解,那么y1*(x)+y2*(x)的是方程

y??+P(x)y?+Q(x)y=f1(x)+f2(x)

的特解.;;;解;解;