2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）（解析版）.docx

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2025年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编（五）

数学试卷

一、单选题

1．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】作出的图象如图：

若存在实数，且，使得

因为的图象关于直线对称，

所以,

所以，

由图可知，,

所以

设，，

所以，

易知在上单调递增，

又，

所以当时，，

所以在上单调递增，

所以.

故选：A

2．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（????）．

A．1 B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，令，则，，

所以，，，

令，所以，

令，得，

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，有最小值，

即的最小值为.

故选：D．

3．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）已知，，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由可得，且

因此，

令，则；

又；

当且仅当时，即时，等号成立；

此时的最小值为.

故选：C

4．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（???）

A． B．是奇函数

C．是上的增函数 D．

【答案】C

【解析】对于A，在中，

令，得到，因此，所以选项A正确；

对于B，令，得到，即，所以选项B正确；

对于C，由可化为，，

记，则，不妨取函数，显然符合条件，

则，因，当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对于D，令，，得，即，

又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，，故D正确.

故选：C.

5．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为.

圆心到直线l距离为，

因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.

故选：D

6．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（????）

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

【答案】C

【解析】对于①，令，则，所以，故错误；

对于②，令，则，

所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，故正确；

对于③，因为，若，则，故正确；

对于④，令，则，可得，

令，则，故错误.

故选：C.

7．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（????）

A．2 B． C．1 D．

【答案】C

【解析】因为A，B，C在直线上，且，

所以为的中点，又因为，

所以，设，，

又因为B，C均在上，即，

所以，化简可得：，

因为，所以，

所以.

故选：C.

8．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）在中，，且边上的高为，则（????）

A．的面积有最大值，且最大值为

B．的面积有最大值，且最大值为

C．的面积有最小值，且最小值为

D．的面积有最小值，且最小值为

【答案】D

【解析】因为

所以

所以，又为三角形内角，

所以，所以

设角的对边分别为，边的高为，

由三角形面积公式可得：，又，

所以，又，

所以，当且仅当时取等号，

所以

所以

故选:D

9．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）根据公式，的值所在的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

设，则，

所以，

所以当时，fx

所以在上单调递减且，

因为，，结合各选项，

由零点存在性定理可知.

故选：.

10．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为奇函数，则，

即，两边求导得，

则，可知关于直线对称，

又因为为奇函数，则，

即，可知关于点1,0对称，

令x=1，可得，即，

由可得，

由