2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）（解析版）.docx

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2025年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编（一）

数学试卷

一、单选题

1．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为，高为，

由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，

所以，

由基本不等式可得，

当且仅当，时等号成立，

所以，

由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积，

所以，当且仅当，时等号成立，

所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为.

故选：B.

2．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（????）

A． B． C．3 D．4

【答案】D

【解析】设，，其中，

设与的内心的横坐标分别为，

过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，

则、、，

又，

且，则，，于是，同理，

因此点、在直线上，又平分，平分，

，则，，

而，，

则，即，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：D

3．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知，的最小正周期，

因为，可知为的一条对称轴，

所以在之后的零点依次为，，，，…，

若在区间上恰有3个零点，所以.

故选：C.

4．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】A

【解析】因为函数对于任意实数和，都有，所以令，有，即，所以或；

令，为任意实数，有，即；

因为，所以，

当时，；当时，；

所以的值不可能是，

故选：A.

5．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若a=log43,b=logπ2,c=14log2512

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为对任意的满足，所以关于对称，

又因为奇函数的定义域为，所以f(x)=?f(?x)=?f(x+2)，

则，则的周期为4，

因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，

∵1=log

c=1

∵3

又f(c)=f(194)=f(4+

所以f(b)f(34)f(a)

故选：D.

6．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）若函数在区间上是减函数，且，，，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】由题知，

因为，，

所以，

又因为在区间上是减函数，

所以，

两式相减，得，

因为，所以.

故选：A.

7．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）圆锥顶点，底面半径为1，母线的中点为，一只蚂蚁从底面圆周上的点绕圆锥侧面一周到达的最短路线中，其中下坡路的长是（????）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【解析】将圆锥侧面沿母线剪开并展开成扇形，

则该扇形半径，弧长为，圆心角，

最短路线即为扇形中的线段，,

过作的垂线，垂足为，当蚂蚁从点爬行到点过程中，它与点的距离越来越小，

于是为上坡路段，当蚂蚁从点爬行到点的过程中，它与点的距离越来越大，

于是为下坡路段，下坡路段长.

故选：B

8．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，则当最小时，（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设圆锥的母线长为l，则圆锥的底面半径，

侧面展开图的扇形弧长，即圆锥底面的周长，

因此，，．

记，，则，

因为在0,π上递减，且，，

所以存在唯一的满足，即，

且当时，，则在上单调递增，

当时，，则在上单调递减，

于是是的极大值点，也是最大值点，此时，

而最小，当且仅当最大，所以.

故选：D

9．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由是奇函数，得，

由是偶函数，得，

联立解得，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是.

故选：A

10．（广东省揭阳市两校2024-202