2025届江西省庐山市第一中学等多校联考高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省庐山市第一中学等多校联考2025届高三上学期

11月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，，则=（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】故，

故,

.

故选：B.

2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（）

A.45 B.

C. D.

【答案】C

【解析】由图得，则，

所以，虚部为.

故选：C

3.设等差数列的前项和为，若，，则的值为（）

A.4 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】设公差为，由，，所以，解得，

则.

故选：D

4.已知，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，，，则.

故选：A

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，所以，

故，即是奇函数，

若，可得，故，

可得，故充分性成立，

令，，此时满足，

但不满足，故必要性不成立，故A正确.

故选：A

6.已知α为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由

，

因为锐角，，

所以.

故选：B

7.已知函数有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数有两个零点，，

所以与的两个交点横坐标分别为，

结合图象知，，且，

则，

令，则，

又在区间0,1上单调递减，，

故选：B

8.若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由f2x+1偶函数，知的图象关于直线对称，

因图象关于点2,3成中心对称，则①，且，

所以

，

所以是周期为的周期函数.

令代入①，可得，而，

所以，

综上，.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点P是的中线BD上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为15 D.的最小值是9

【答案】ACD

【解析】因为，则，又，，共线，所以，A正确；

由，则，则，当且仅当时取等号，B错误；

由，当时有最小值，C正确；

因为，

当且仅当，即时，等号成立，D正确.

故选：ACD

10.关于函数，则下列命题正确的有（）

A.是偶函数 B.的值域是

C.在上单调递增 D.都是的极值点

【答案】BC

【解析】对于A，，

所以函数是奇函数，所以A不正确.

对于B，因为函数在上连续，

且当时，，所以的值域是，所以B正确；

对于C，由，当，，

所以在单调递增，所以C正确.

对于D，，因为，

当时，，所以单调递增，

当时，，所以在单调递增，所以不是函数的极值点，所以D不正确.

故选：BC

11.已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且，则下列结论正确的有（）

A.

B.任意的，

C.存在，使得

D.数列有最大值，无最小值

【答案】ABD

【解析】令，则，所以，

令，得，又，可得，A正确；

由，，所以，C错误，

由，且，B正确，

由，得，所以

，即，

所以随的增大而减小，故为正项单调递减的无穷数列，且，

故数列有最大值2，无最小值，D正确；

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，且，则______.

【答案】

【解析】因为，，且，

所以，解得.

13.在中，角所对的边分别为，且满足，若的中线，且，则的面积为_________.

【答案】

【解析】由，得，

即，因为，所以，

因为，所以，

由，两边平方，

所以，则.

14.已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为______.

【答案】

【解析】根据题意作出函数y=fx

令，解得或，令，解得或或，

由题意可知：与y=fx有三个交点，则，

此时，且，

所以，

令，

则恒成立，

所以单增，

的最大值为，

即的最大值为.

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设函数.

（1）求的单调区间;

（2）若存在极值M，求证：.

解：（1）由题设，

当时，恒成立，故的增区间为，无减区间；

当时，令，得，故上，上，

所以的减区间为，增区间为.

（2）由（1）知，当时，在上单增，没有极值；

当时，在上单减，在上单增，

存在极小值

令，则，

所以在上单调递增，在