函数y=asin(ωx+φ)的图像课件和性质.pptVIP

*****************三角函数概述定义与分类三角函数是描述角和边之间关系的函数。根据定义域和值域的不同，可分为六种基本三角函数：正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc).周期性三角函数具有周期性，即在一定的间隔内，函数值会重复出现。周期性是三角函数的重要特征，可以用来描述周期现象。应用范围三角函数在数学、物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。例如，可以用来描述振动、波浪、电磁波等物理现象。正弦函数的定义单位圆定义在单位圆上，以原点为起点，顺时针旋转角度为x，终点坐标的纵坐标就是sinx的值。直角三角形定义对于一个直角三角形，正弦函数sin(x)定义为对边与斜边的比值。正弦函数的图像正弦函数的图像是一个周期性的波浪形曲线。图像在坐标轴上延伸，呈现出规律性的起伏。图像的周期为2π，即在2π的范围内图像重复出现。图像的幅值为1，即图像的最大值为1，最小值为-1。幅值、频率和相位幅值表示正弦曲线沿y轴方向的最大振幅。频率表示正弦曲线在一个周期内完成的振荡次数。相位表示正弦曲线相对于原点水平方向的位移。幅值A对图像的影响幅值与振幅幅值A决定了正弦函数图像的振幅，也就是函数的最大值和最小值之间的距离。A值越大图像在y轴方向上的拉伸程度越大，振幅越大，曲线最高点和最低点离x轴越远。A值越小图像在y轴方向上的压缩程度越大，振幅越小，曲线最高点和最低点离x轴越近。A值为负数图像关于x轴对称翻转，振幅为A的绝对值，此时最大值和最小值的位置互换。频率ω对图像的影响1周期缩短频率ω越大，周期T越小2图像压缩图像在x轴方向上压缩3振动加快单位时间内完成的振动次数增多频率ω决定了正弦函数的周期，进而影响了图像的压缩程度。频率越高，周期越短，图像越压缩，振动越快。相位φ对图像的影响1相位φ的意义相位φ表示函数图像的左右平移量，以弧度为单位。2正值φ的平移当φ为正值时，函数图像向左平移φ个单位。3负值φ的平移当φ为负值时，函数图像向右平移φ个单位。y=asin(ωx)的图像y=asin(ωx)图像是在基本正弦函数y=sinx的基础上，通过频率ω的变化进行横向压缩或拉伸得到的。当ω1时，图像被压缩；当0ω1时，图像被拉伸。ω的值越大，图像的周期就越短，频率就越高；ω的值越小，图像的周期就越长，频率就越低。y=asin(ωx+φ)的图像y=asin(ωx+φ)的图像可以看作是y=asin(ωx)的图像沿着x轴向左平移φ/ω个单位得到的。通过调整相位φ，可以改变图像的起始位置，从而影响函数的性质，例如最大值、最小值、过零点等。周期和周长周期函数y=asin(ωx+φ)在一个周期内完成一个完整的振动。周期是函数重复自身形状的间隔。周长函数图像在一个周期内的水平长度。周长表示函数在一个周期内横跨的距离。奇偶性1奇函数定义f(-x)=-f(x),对定义域内任意x成立.2y=asin(ωx+φ)奇偶性当φ=0时，函数为奇函数，其他情况，函数既不是奇函数也不是偶函数.3图形特点奇函数图形关于原点对称.最大值和最小值最大值正弦函数的最大值为1，出现在x=(2k+1)π/2(k∈Z)处。最小值正弦函数的最小值为-1，出现在x=(2k+3)π/2(k∈Z)处。过零点过零点位置正弦函数图像与x轴交点称为过零点。过零点规律过零点的位置取决于相位和周期，每个周期有2个过零点。单调性11.单调递增当自变量x在定义域内增大时，函数值y也随之增大，则称函数在这个区间上单调递增。22.单调递减当自变量x在定义域内增大时，函数值y随之减小，则称函数在这个区间上单调递减。33.单调区间函数在某个区间上保持单调性，这个区间就称为函数的单调区间。44.寻找单调区间可以通过函数图像或导数来判断函数的单调区间。极值点最大值点函数y=asin(ωx+φ)的最大值为A，当ωx+φ=2kπ+π/2(k∈Z)时，函数取得最大值A。最小值点函数y=asin(ωx+φ)的最小值为-A，当ωx+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时，函数取得最小值-A。渐近线定义当自变量x趋于正无穷或负无穷时，函数y=asin(ωx+φ)的图像无限接近于一条直线，这条直线被称为函数的渐近线。特点函数y=asin(ωx+φ)的图像没有水平渐近线，因为函数的值始终在-A和A之间，不会趋于某个特定的值。应用渐近线在分析函数的图像和理解函数的性质方面发挥重要作用，例如确