第六章平面图形的几何性质97课件讲解.pptx

第六章

平面图形的几何性质

平面图形的几何性质

学习目标：

1.理解静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概

念。

2.熟练掌握组合图形形心位置的计算。

3.会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。

4.熟记矩形、圆形等简单图形对其形心轴的惯性矩。

重点：

组合图形形心位置的确定及组合图形对形心轴的惯性矩的

计算。

平面图形的几何性质

第一节静矩

一、静矩的概念

微面积dA与坐标y（或坐标z）

的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）

的静矩.

这些微小乘积在整个面积A内

的总和，称为该平面图形对z轴（或

y轴）的静矩。

用Sz（或Sy）表示。即

平面图形的几何性质

从上述定义可以看出，平面图形

的静矩是对指定的坐标轴而言的。

同一平面图形对不同的坐标轴，

其静矩显然不同。

静矩的数值可能为正，可能为

负，也可能等于零。

常用单位是m3或mm3。

平面图形的几何性质

现设平面图形的形心C的坐标为zC、yC。

在第四章中，已得到求平面图形形心的坐标的公式为

ΔA→0

平面图形的几何性质

由式可见:

•当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，

若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形

心。

•如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的

形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。

二、组合图形的静矩

在工程实际中，经常遇到工字形、T形、环形等横截面的

构件，这些构件的截面图形是由几个简单的几何图形组合而

成的，称为组合图形。

平面图形的几何性质

根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）

的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即

式中yCi、zCi及Ai分别为各简单图形的形心坐标和面积

，n为组成组合图形的简单图形的个数。

平面图形的几何性质

例6-1矩形截面尺寸如图所示。试求该矩形对z1轴的静矩

Sz1和对形心轴z的静矩Sz。

解（１）计算矩形截面对z1轴的静矩。

（２）计算矩形截面对形心轴

的静矩。

由于z轴为矩形截面的对称轴，

故矩形截面对z轴的静矩为

平面图形的几何性质

例6-2试计算如图示的平面图形对z1和y1的静矩，并求该

图形的形心位置。

解将平面图形看作由矩形Ⅰ和Ⅱ组成

22

矩形ⅠA1=10×120mm=1200mm

120

ymm60mm

C12

10

zmm5mm

C12

22

矩形ⅡA2=70×10mm=700mm

10

ymm5mm

C22

70

zC210mm45mm

2

平面图形的几何性质

该平面图形对z1轴和y1轴的静矩分别为

n

343

Sz1AiyCiA1yC1A2yC21200607005mm7.5510mm

i1

n