2025届山东省济宁市高三上学期期中教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济宁市2025届高三上学期期中教学质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由可得，解得或，

所以，

又，则，所以，

所以，所以.

故选：D

2.若复数（i为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，故，

故选:A

3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由三角函数的定义有：，

所以；

故选：D.

4.已知函数的定义域为，满足，则下列说法正确的是（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是奇函数 D.是偶函数

【答案】C

【解析】因为，

所以令，可得，

令，则，

所以，

则既不是奇函数又不是偶函数，

且，

所以是奇函数.

故选：C

5.向量，，则在上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知，在上的投影向量为：.

故选：C.

6.已知函数，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】B

【解析】因为函数，所以，

即，

故选：B.

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，故，即，

又，即，故，

即，即，

故选：D

8.如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的最大值是（）

A.2 B.4

C. D.

【答案】A

【解析】以为坐标原点，的方向分别为轴、轴，

如图所示：

则，

设，则，

所以，

所以

，

其中(为第二象限角)，

所以当时，取最大值，为2.

即的最大值为2.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定形式是“，”

B.当时，的最小值为4

C.

D.“（）”是“（）”的必要不充分条件

【答案】AC

【解析】选项A：命题“，”的否定形式是

“，”判断正确；

选项B：当时，，令，

则在单调递减，最小值为5，

则当时，的最小值为5.判断错误；

选项C：由，

可得.判断正确；

选项D：（），

可化为或或或（），

故“（）”是“（）”的充分不必要条件.判断错误.

故选：AC

10.已知函数，则（）

A.函数在上单调递减

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象向左平移（）个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是

D.若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则

【答案】BCD

【解析】，

对于A，令，则，

所以对于函数，时，有增有减，A错；

令，则，B正确；

对于C，平移后，得，若图象关于轴对称，

则，，C正确；

因为，作出图像如下图所示，

由与有且只有三个交点，所以，

又因为时，且关于直线对称，

所以，D正确.

故选：BCD

11.设数列前项和为，满足，且，（），则下列选项正确的是（）

A.

B.数列为等差数列

C.当时，有最大值

D.设，则当或时，数列的前项和取最大值

【答案】BCD

【解析】对于A，当时，，解得或，

因为，所以，

当时，由，得，，

所以，

整理得，

因为，所以，即，

所以数列an是首项为19，公差为的等差数列，

所以，故A错误；

对于B，由A可知，，

所以，

所以，

所以数列是首项为19，公差为的等差数列，故B正确；

对于C，因为，，

所以当时，取得最大值，故C正确；

对于D，由，得，

由，得，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

因为，，

所以当或时，数列bn的前项和取最大值.故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，都是正数，且，则的最小值为______．

【答案】

【解析】因为，都是正数，且，

所以，

所以

，

当且仅当，即时，等号成立，

将，代入，得时，等号成立.

13.已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】因为函数在区间上没有零点，且趋向正无穷时，趋向正无穷，

所以在区间上恒成立，

所以在区间上恒成立，

设，可得，

因为，，可得，所以，

所以在区间上单调递减，所以，所以，

所以，实数的取值范围为.

14.已知函数，，则的对称中心为______；若（），则数列的通项公式为______．

【答案】

【解析】函数的定义域为R，，

由，得，

则，

因此函