2025届山东省聊城市莘县第一中学高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省聊城市莘县第一中学2025届高三上学期开学考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以即，故，

故选：D.

2.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

3.已知母线长为10的圆台的侧面积为，且其上底面的半径与下底面的半径满足，则（）

A2 B.4 C.8 D.12

【答案】C

【解析】因为该圆台的侧面积为，母线长，

所以，解得，则，

故选：C．

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】由正弦定理得，

即，或．

若，结合，有，故舍去．

．，，

故选：D．

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

7.记A，B为随机事件，已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】记，由全概率公式有，

代入数据有，解得，

，

故选：D．

8.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷?李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为，则（）

A.该组数据的极差为25

B.该组数据的分位数为19

C.该组数据的平均数为17

D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

【答案】ACD

【解析】对于A项，极差等于，故A正确；

对于B项，，故分位数为20，故B错误；

对于C项，平均数等于，故C正确；

对于D项，去掉17后，这两组数据的平均数相等，故D正确.

故选：ACD.

10.已知数列bn满足，，记数列bn的前项积为，前项和为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】已知数列满足，

则，

所以数列是以3为一个周期的周期数列．

对于A项，，A项正确；

对于B项，，B项错误；

对于C项，任意相邻三项均在一个周期内，则，C项错误；

对于D项，，所以，D项正确．

故选：AD．

11.已知函数是偶函数，点，点，点在函数的图象上，且，记边上的高为h，则（）

A. B.函数是减函数

C.点B可能在以为直径的圆上 D.h的最大值为

【答案】ABD

【解析】对于A选项，由是偶函数得到，

则，解得，故A正确；

对于B选项，，

故，且恒成立，

故得为减函数，故B正确；

对于C选项，由B知，即，

由对称性，可设，则．

若点B在以为直径的圆上，则有，

带入即，

即．

若，则，不满足题意；

若，，而，

，

故B不可能在以为直径的圆上，故C错误；

对于D选项，过点B作x轴的垂线交于点D，则（当且仅当时取等），

而，记，

则，

当且仅当的时候取等，即时取等，所以两个不等号能同时取等，

故h的最大值为，故D正确．

故答案选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．

【答案】

【解析】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，

所以正四棱锥的体积为，

截去的正四棱锥的体积为，

所以棱台的体积为.

方法二：棱台的体积为.

故答案为：.

13.写出一个同时具有下列性质的函数的解析式：__________.

①不是常函数

②的最小正周期为2

③不存在对称中心

【答案】（不唯一）

【解析】根据题中函数需满足的条件，可取函数为正弦型函数，

即可取，其图象为：

结合图象可知满足题意，

故答案为：（不唯一）

14.已知直线与椭圆交于两点，弦的中点为，则直线的方程为__________.

【答案】

【解析】设点Ax1,y1,Bx

将两点代入椭圆方程，得，

两式作差得，整理得

得直线的斜率为，直线的方程为，即.

经检