选修4-1第一章2.3弦切角定理.docVIP

选修4-1§2.3弦切角定理班级___________姓名__________

第PAGE2面(共2面)

2.3弦切角定理

[学习目标]

1.理解弦切角定理的证明；2.能熟练应用定理解决相关问题

[问题导思]

阅读教材第15——16页，思考下列问题

什么叫弦切角？弦切角都是锐角吗？

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的________；也等于________________的一半.

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也________.

看课本15页，弦切角定理的证明，请证明图（3）的情况？

课本例5的证明中，为什么有∠ADF=∠ABC+∠2?还有其它证法吗？

课本例6的证明思路是什么？还有其它证法吗？

[自学检测]

1.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为________.

2.如右图，AC与△ABD的外接圆⊙O相切于A.

(1)若弦切角∠BAC=30o，则的度数=；∠AOB=,

∠ABO=;

（2）若已知⊙O的半径为3cm，弧AB的长为cm，求弦切角∠BAC的度数.

(3)若AC⊥BC，垂足为C，AC=,BC=,则扇形OAB的面积.

（4）若∠C=90o，OA=AB=a,则BC的长

3.如下图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数为??????，∠DCB的度数为????，∠ECA的度数为???.

CB

C

B

A

D

P

O

第5题图

C

E

O

A

B

D

第3题图

第6题图

第6题图

4.如上图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD=______.

5.如上图，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于D，若∠DBC=220，则

∠APB==________.

6.如上图，BE是圆O的直径，A为圆O上一点，过A作圆O的切线交BE的延长线于点C，若AB＝AC，求证：BE=2EC

7．已知：如下图，∠1=∠2，⊙o过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D．

求证：EF∥BC．

[当堂训练]

1．已知：如下图，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____三角形．

第4题图第3题图第2题图第1题图

第4题图

第3题图

第2题图

第1题图

2．已知：如上图，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为________.

3．已知：如上图，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O于D，0=800，0=400，

∠ADE的度数________.

4．已知：如上图，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D．求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF．

5．已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：

（1）△ABE为等腰三角形；

（2）若BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．

6.如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE×CD.